群论问题与物理问题(和众多牛人的讨论总结)自_群:终极理论之梦 2009-11-30 一与尤亦庄的讨论 2009928 在2009-09-27Yi-Zhuang You 写道: 1.有一本高等代数的书中说幺正是指矩阵与它的逆之积等于1而正交则是之积等于单位阵E. 看书认真一点我敢保证书上不是这样定义的任何矩阵和它的逆之积都是1这里的1不是数字1 = E 都是是代表单位阵的符号我不给你重复
群论与魔方:群论基础知识要了解破解魔方攻略背后的数学原理「群论」(Group Theory)是必不可少的知识本章介绍群论的基础知识群论是「抽象代数学」(Abstract Algebra)的重要分支是有关「群」(Group)的理论抽象代数学跟一般代数学或线性代数学不同其要旨不是解方程或方程组而是研究各种代数结构的特性「群」就是一种非常重要的代数结构 群的基本定义设有一个集合G和G上的「二元运算
近世代数 群群定义群是一个集合在这集合上定义了一种二项演算也就是说存在一个映射给这集合的任意两个元的有序对都对应了这集合的另一个元作为这两个元关于这种演算的结果这演算通常称为乘法两个元 a b 关于这乘法进行演算的结果通常写为 a ? b 或者就简略记为 ab乘法被要求满足下面三个条件:结合律 a ? ( b ? c ) = ( a ? b ) ? c存在单位元 e对任意元 a 都有 e ?
近世代数 群(续一)作用设有集合 G 作用于集合 A 上如果 G 是一个群并且群的乘法和作用的合成是一致的我们就说群 G 作用于 A 上如果 G 是不可换的那么群的乘法和作用的合成是一致的这话还会稍微有一点歧意对于 G 的两个元 σ τ先把 σ 作用于 A 再把 τ 作用于 A这个合成是由 στ 来对应还是由 τσ 来对应呢我们把前者称为 G 从右边作用于 A后者则称为 G 从左边作用于 A
近世代数中英对照学习一字母表atom:原子automorphism:自同构binary operation:二元运算Boolean algebra:布尔代数bounded lattice:有界格center of a group:群的中心closure:封mutative(Abelian) group:可交换群阿贝尔mutative(Abelian) semigroup:可交
环简介一个具有两种二元运算的代数系统在抽象代数产生的19世纪数学家们开始研究满足所有合成律(即加法交换律结合律乘法交换律结合律以及乘法对加法的分配律等等)或者满足其中的一部分的集合倘若一个集合具有加法乘法和相应的运算性质它就称为环整数集Z就构成一个(数)环 在20世纪数学家们开始研究一种新型结构叫环环是一个集合其中的元素能通过一种类似加法运算按下面的方式结合起来: 1. 若a和b都是环中的元素
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抽象代数的人间烟火李尚志北京航空航天大学 数学与系统科学学院 北京 100191摘 要抽象代数课如果只是死记硬背一些自己根本不懂的定义没有例子没有计算不会解决任何问题这样的抽象代数只能给零分抽象代数能不能有既体现数学本质又引人入胜的例子本文介绍的就是这样的例子关键词:抽象代数精彩案例某校有一个被保送读研的学生参加我们的面试我问她哪门课程学得最好答曰抽象代数不等我问问题她就开始自问自答开始背
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 近世代数第二章 群论 §2元素的阶 4192022元素的指数在群中由于结合律成立有意义据此 可定义群的元素的指数:??设为正整数 则规定:显然有其中为任意整数. 4192022定义1设为群的一个元素使的最小正整数叫做元素的阶记作若不存在这样的则称的阶显然群中单位元的阶为1其他元的阶为无限.都大于1 4192022例1关于数的普通乘法做成
近世代数复习思考题一基本概念与基本常识的记忆(一)填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2设群G的元a的阶是n则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4设群中元素的阶为如果那么与存在整除关系为———5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7n次对称群Sn的阶是——————89-置换分
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