算术平均数与几何平均数随堂测试题参考答案提示:a>0且b>0ab≥2当a=b=0时ab≥2成立.提示:ab<0不能使不等式≥2成立.提示:由题意0<a<<b<1则a<2ab.又由2ab≤≤a2b2得a<2ab<<a2提示:2x4y=2x22y≥2=2=2即2x4y≥2.当且仅当2x=22yx=2y=时取=.提示:时间t=[40025()2]÷v=≥2=10.二填空题6.[14∞)提示:当x<
算术平均数与几何平均数1. 若且则中最大的是( ) A. B. C. D. 2. 已知且那么下列不等式中正确的是( ) A. B. C. . 设则中最大的是( ) A.
6.2 算术平均数与几何平均数 宣化一中 王潇潇一教材分析 (一)教材所处的地位和作用 算术平均数与几何平均数是全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)不等式一章的内容是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究.本节内容具有变通灵活性应用广泛性条件约束性等特点
算术平均数与几何平均数教材:算术平均数与几何平均数目的:要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义并掌握平均不等式及其推导过程过程:定理:如果那么(当且仅当时取=) 证明: 1.指出定理适用范围:2.强调取=的条件二定理:如果是正数那么(当且仅当时取=)证明:∵ ∴ 即: 当且仅当时 注意:1.这个定理适用的范围:
注意:证明:B证明解:解:练习:证明
当a=b时 (a-b) 2 =0当a ? b 时 (a-b)2 >0 所以 ( a-b ) 2≥0 即 ( a-b ) 2∈ RU{0}i〉如果ab∈R那么有 ( a-b ) 2≥0 ( 1 )c 2 a 2 ≥
(当且仅当 显然当且仅当 时求函数的最值6.思考题:
请同学们帮我朋友儿子解决这样一个难题:(2)长为7宽为3 积xy有 例1?????? 例2判断正误(1)函数y=x 的最小值为2 (2)已知1≤x≤3 2≤y≤4则当x=y=3时xy有 最大值9 (3)函数y= 的最小值为2 目标式小结:
算术平均数与几何平均数目标要求:应用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,解决一些简单的应用问题知识回顾(2)如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大运用上述结论可以求一些函数的最大(小)值,还可以解决某些实际问题。解:=2∵∴当且仅当 x=1时,取得等号。∴≤ -= -2一、综上所述,y∈(-∞,-2]∪[2,+∞)当且仅当x=-1时,取得等号。分析:∵x2, ∴x-20已知0x1,
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