C习 题 课C二、填空题三、解答题
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式§3 几何应用一平面曲线的切线与法线二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线§3 几何应用平面光滑曲线切线方程法线方程在点的一平面曲线的切线与法线若平面光滑曲线由隐函数方程给出:故在点切线方程法线方程有因 二空间曲线的切线与法平面1. 曲线方程为参数方程的情况设光滑曲线的参数方程为曲线在点 P0 处的切线
四、 旋转体的侧面积 (补充)三、已知平行截面面积函数的立体体积第二节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在几何学上的应用第六章 一、平面图形的面积1 直角坐标情形设曲线与直线及 x 轴所围曲则由微元法,机动 目录 上页 下页 返回 结束 边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 P164例1 计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积 解: 由得交
三、 旋转体的体积二、已知平行截面面积函数的立体体积572一、 平面图形的面积定积分在几何学上的应用第六章 一、平面图形的面积1 直角坐标情形设曲线与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 例1 计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积 解: 由得交点例2 计算抛物线与直线的面积 解: 由得交点所围图形为简便计算, 选取 y 作积分变量,则有例3 求椭圆解: 利用对称性
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章利用元素法解决: 定积分在几何上的应用定积分在物理上的应用定积分的应用第一节机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的元素法一什么问题可以用定积分解决 二 如何应用定积分解决问题 第六章 表示为一什么问题可以用定积分解
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四、 旋转体的侧面积 (补充) 三、已知平行截面面积函数的立体体积第二节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 定积分在几何学上的应用第六章 一、平面图形的面积1 直角坐标情形设曲线与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 例1 计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积 解: 由得交点例2 计算抛物线与直线的面积 解: 由得交点所围图形为简便计算, 选取 y 作积分变量
86多元函数微分学的几何应用861 空间曲线的切线与法平面862 曲面的切平面与法线1861 空间曲线的切线与法平面切线为割线的极限位置设空间曲线的方程设(1)式中的三个函数均可导 1 空间曲线的方程为参数方程随着t的变动,描绘出空间一条曲线23M处的切线方程切向量法平面切线的方向向量称为曲线的切向量过M点且与切线垂直的平面4解切线方程例5法平面方程即6设曲线方程为法平面方程为2 空间曲线的方程
第二节定积分在几何学上的应用第六章 曲边梯形的面积面积1、直角坐标系情形一、平面图形的面积解两曲线的交点面积元素解两曲线的交点解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积.面积元素曲边扇形的面积2、极坐标系情形解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解利用对称性知例6 求由摆线的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 解:o对应 ?从 0 变例7 计算阿基米德螺线解:到 2? 所围图形面积旋
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 多元函数微分学的几何应用1. 曲线方程为参数方程的情况因此曲线 ? 在点 M 处的则? 在点M 的导向量为法平面方程 给定光滑曲线为0 切线方程例. 求曲线在点 M (1 1 1) 处的切线 方程与法平面方程. 解:点(1 1 1) 对应于故点M 处的切向量为因此所求切线方程为
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