不等式的证明方法一比较法1. 求证:x2 3 > 3x 证:∵(x2 3) ? 3x = ∴x2 3 > 3x2. 已知a b m都是正数并且a < b求证: 证:∵abm都是正数并且a<b∴b m > 0 b ? a > 0∴ 即: 变式:若a > b结果会怎样若没有a < b这个条件应如何判断3. 已知a b都是正数并且a ? b求证
简单学习网课程讲义学科:数学专题:不等式的证明主讲教师:杨琦北京名校实验班数学教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询 4008-110-818总机:金题精讲题一用放缩法证明不等式题面:已知a,b∈R,且a+b=1,求证:(a+2)2+(b+2)2≥.题二 用数学归纳法证明不等式题面:用放缩法、数学归纳法证明:设an=++…+,n∈N*,求证:<an<.总结提高1有些不等式
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一、直接证法1.比较法(1)作差法:?ab; ?a=b; ?aba-b0a-b=0a-b0ab ab 2.综合法从已知条件出发,利用某些不等式性质或定理,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的不等式成立,这种证明的方法叫做 .即“由因导果”.3.分析法从要证明的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的不等式归结为判定一个明显成立的不等式(已知条件、定理等),这种证明的方法叫
【例1】? 已知abc∈R求证:a3b3c3≥3abc.【分析】? 用求差比较法证明.证明:a3b3c3-3abc=[(ab)3c3]-3a2b-3ab2-3abc=(abc)[(ab)2-(ab)cc2]-3ab(abc)=(abc)[a2b2c2-ab-bc-ca]∵abc∈R∴abc>0.(c-a)]2≥0即? a3b3c3-3abc≥0∴a3b3c3≥3abc.【例2】? 已知ab∈Rn∈
基本不等式的五种类型基本不等式主要涉及:证明问题最值问题(口诀:一正二定三相等)类型一:基本不等式的几何解释1.如图C为线段AB上的点且AC=aCB=bO为AB中点以AB为直径做半圆过点C作AB的垂线交半圆于D连结ODADBD过点C作OD的垂线垂足为E则图中线段OD的长度是ab的算术平均数线段 的长度是ab的几何平均数线段 的长度等于线段______的长度等于类型二:轮换不等式的
证明不等式的若干方法摘要】 ? 不等式证明是高等数学学习中的一个重要内容通过解答考研数学中出现的不等式试题对一些常用的不等式证明方法进行总结 【关键词】 ?不等式 中值定理 泰勒公式 辅助函数 柯西施瓦茨 凹凸性 在高等数学的学习过程当中一个重点和难点就是不等式的证明大多数学生在遇到不等式证明问题不知到如何下手实际上在许多不等式问题都存在一题多解针对不等式的证明以考研试题为例总结了几种证明不
不等式性质的应用不等式的性质是解不等式证明不等式的基础和依据教材中列举了不等式的性质由这些性质是可以继续推导出其它有关性质教材中所列举的性质是最基本最重要的对此不仅要掌握性质的内容还要掌握性质的证明方法理解掌握性质成立的条件把握性质之间的关联只有理解好才能牢固记忆及正确运用1.不等式性质成立的条件运用不等式的基本性质解答不等式问题要注意不等式成立的条件否则将会出现一些错误对表达不等式性质的各
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明不等式的基本方法二复习不等式性质a>b <=> b<aa>b b>c => a>ca>b <=> ac>bcab>c <=> a>c-ba>b c>d => ac>bda>b c>0 => ac>bc a>b c<0 => ac<bca>b>0 c>d>0 => a
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