立体几何空间角的计算一运用向量的坐标运算解决立体几何中的角的问题在立体几何中涉及的角有异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角等.关于角的计算均可归结为求两个向量夹角.对于空间向量ab有.利用这一结论我们可以较方便地处理立体几何中的角的问题.求异面直线所成角的关键是求异面直线上两向量的数量积而要求两向量的数量积可求两向量的坐标也可以把所求向量用一组基向量表示两向量的夹角范围是而两异面直线所成角的范
l两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角求得当两方向向量的夹角是钝角时应取其补角作为两异面直线所成的角.A1?z???【解析】A跟踪训练?B典例分析x(进行向量运算)
空间角的计算(教案)??一???????? 教材分析1????? 地位和作用空间角的计算是对空间线与线线与面面与面位置关系的一种定量研究它与空间距离的计算相结合对上述诸几何对象间的位置关系作出准确的刻划空间角的计算问题联系广涉及面宽便于综合考察学生分析问题解决问题的能力是高考每年必考的内容通过这部分内容的学习可以培养学生的空间想象能力逻辑推理能力和快速准确的运算能力强化转化与化归分类讨论等数学思想
空间的夹角与距离一.复习目标:1.了解异面直线掌握异面直线所成角的概念 会通过平移将空间问题转化为平面问题从而求异面直线所成的角2.了解直线与平面所成角的概念能作出斜线与平面所成的角会在直角三角形中求斜线与平面所成的角3.理解二面角的概念能熟练的掌握二面角的平面角的常用作法4.掌握点到平面距离的概念能作出点到平面的距离利用解直角三角形的方法求出距离5.了解直线到平面两平行平面距离的概念能将直
空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角:使异面直线平移后相交形成的夹角通常在在两异面直线中的一条上取一点过该点作另一条直线平行线2. 斜线与平面成成的角:斜线与它在平面上的射影成的角如图:PA是平面的一条斜线A为斜足O为垂足OA叫斜线PA在平面上射影为线面角3.二面角:从一条直线出发的两个半平面形成的图形如图为二面角二面角的大小指的是二面角的平面角的大小二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边
第27讲 空间角的计算高考要求空间角的计算在高考中通常有一道解答题题目为中等难度这是作为立体几何中重点考查的内容之一解题时要注意计算与证明相结合.两点解读重点:①求异面直线所成的角②求直线与平面所成的角③求二面角.难点:二面角的作法与求法.课前训练1.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1侧棱长为则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是
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第52讲 空间角及其计算 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BDD1B1所成的角为(A)A.30°B.45°C.60° D.90° 取B1D1的中点E,连接C1E,BE,因为C1E⊥平面BDD1B1,所以∠C1BE即为所求角θ因为sin θ=eq \f(\f(\r(2),2),\r(2))=eq \f(1,2),所以θ=30°,选A2.正四棱锥的侧棱长为2eq \r(3),
第52讲 空间角及其计算 任意 平行 锐角或直角 (0°,90°] 90° 正射影 距离 射影 射影 相交 垂直 斜足 射影OA 90° 0°[0°,90°] 二面角 棱 面∠AOB [0°,180°] 直二面角 异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角的平面角考点一·异面直线所成的角【变式探究】考点二·直线与平面所成的角【变式探究】考点三·二面角的平面角【变式探究】点击进入WORD链接
课程类型 数学用空间向量计算角和距离学生授课日期教师授课时长知识定位本专题需熟练掌握利用空间向量计算立体几何中角和距离,包括空间两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离,异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角等。在各类考试中均有出现,难度中等,填空题、选择题和解答题均有出现。一、线线平行线线平行的判定法则:直线上的向量平行【试题来源】【题目】在长方体ABCD-A1B1C1D1中
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