返回在(2)式分别得 代入(5)式 得于是 f 的傅里叶级数只含有余弦函数的项 即 则偶函数 f 所展开成的余弦函数为上(如图15-8(a)或(b)). 然后求延拓后函数的 这函数及其周期延 解 函数 f 如图15-10所示它是按段光滑函数 因而 若令所以当甚至作适当延拓后可以用更一般的形式(5)来表示.
返回 若(2)式分别得 叶级数. 根据(4)式 有设 f 是以 2l 为周期的偶函数 或是定义在 上若上的函数作偶式延拓或奇式延拓到 偶函数 图15-9 是由此可得时 有 拓(图15-11) 并由公式(8)有上可以用正弦级数表示 也可以用余弦级数表示
第五节 一般周期的函数的第七章傅里叶级数一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 二、任意有限区间上的函数的傅里叶展开1 周期为 2? 的函数的傅里叶级数及收敛定理 其中注意: 若为间断点,则级数收敛于2 周期为 2? 的奇、偶函数的傅里叶级数 奇函数正弦级数 偶函数余弦级数3 在 [ 0 , ? ] 上函数的傅里叶展开法 作奇周期延拓 ,展开为正弦级数 作偶周期延拓 ,展开为余弦级数一、以2 l
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一泰勒 ( Taylor ) 级数 初等函数的幂级数展开 二函数展开成幂级数 1两类问题:在收敛域内和函数求 和展 开2一泰勒 ( Taylor ) 级数 其中( ? 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 .则在若函数的某邻域内具有 n 1 阶导数 此式称为 f (x) 的 n 阶泰勒公式 该邻域内有 :3为f
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202338例1 计算202338则所求积分近似值为于是所求解的幂级数展开式的开始几项为 如果方程 y???P(x)y??Q(x)y?0中的系数P(x)与Q(x)可在?R<x<R内展开为x的幂级数? 那么在?R<x<R内此方程必有形如把y及y??代入方程y???xy?0? 得 (Euler formula)①当 x = 0 时202338他写了大量数学经典为分析学的重
第五节函数的幂级数展开式 1问题:3展开式是否唯一1 f (x)在什么条件下才能展开成幂级数麦克劳林展开式 泰勒展开式求幂级数, 在其收敛域内以 f (x) 为和函数函数的幂级数展开。2定理证略3定理称为n阶余项 4基本展开式注意到 所以 56间接法求展开式: 利用已知展开式,通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法, 求展开式 例1解7两边求导, 得解8解9把函数展开成
由函数特征式判断函数的周期性及周期李圣平 (宜昌市体育运动学校 湖北 宜昌 443000)摘要 探讨利用函数的特征式研判函数的周期性和周期让学生掌握研究和判断的方法很有必要在此给出了用函数特征式研究和判断函数周期性及周期的一般方法研究了几种具体情形供师生参考关键词 函数特征式判断周期函数周期函数的周期性是高中数学的一个重要知识点用函数的特征式判断函数的周期性和周期具有抽象性可以考察学生的抽
2 右边例题2:(再应用关于x=2对称)又因
1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数如果是则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数 此外还有例21618解
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