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华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案
第四节 留数与留数定理 一孤立奇点及其类型 二留数与留数定理一、孤立奇点及其类型定义1设在不解析,而在的去心邻域内解析,则称为的孤立奇点. 例如, 是 的孤立奇点. 是的奇点,而非孤立奇点,因为都是它的奇点.当n无限增大时,在不论怎样小的去心邻域内总有 的奇点存在.设为 的孤立奇点,那么的某去心邻域内展为洛朗级数 ,其中正幂次项部分 是在以为中心圆域内解析函数(称为解析部分),所
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第4章留数定理
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习题课教程P114例2第二节 中心极限定理一、依分布收敛二、基本定理三、典型例题四、小结31依分布收敛(教材P131定义31)32 中心极限定理定理31列维-林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)此定理表明:例1 根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布 现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的 求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率(教材P131第4题)由题给
第四章留数定理解析函数的积分值与函数奇点的关系。§41 留数定理 由柯西定理,若 f (z)在 l 内解析,若 f (z) 在 l 内有奇点,1、 l 内有一个孤立奇点z = z0???? z0ll0?Laurent 展式中 项的系数a-1,称作f (z) 在孤立奇点 z0的留数(Residue) 。1、 l 内有 n 个孤立奇点n 个孤立奇点,这里画了其中4个留数定理设函数在回路 l 所围区域
第四章留数定理及其应用§1 留数定理【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P86-92】当复变函数在区域内解析,则由柯西定理知:,其中是内任一围线。若为的某一个孤立奇点,为包围点的围线,则积分就不一定为,那么。由于为的孤立奇点,在的某个无心邻域内,将作罗朗展开,将沿着完全在内且包围的围线的积分,得,其中利用了,所以在孤立奇点点的罗朗展开式中的系数有特殊的意义。我们称它为在点的留数,记为 (即积分后
第四章留数定理及其应用§1 留数定理【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P86-92】当复变函数在区域内解析,则由柯西定理知:,其中是内任一围线。若为的某一个孤立奇点,为包围点的围线,则积分就不一定为,那么。由于为的孤立奇点,在的某个无心邻域内,将作罗朗展开,将沿着完全在内且包围的围线的积分,得,其中利用了,所以在孤立奇点点的罗朗展开式中的系数有特殊的意义。我们称它为在点的留数,记为 (即积分后
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