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为全微分方程2即 y = C x 注:其积分因子为 且其积分因子为:乘以原方程的两侧得方程:即方程的通解为: 解则 令代入方程得 A在曲线上任取一点M (xy)()M令 代入方程()并分离变量得设其通解为即18分离变量得1. 全微分方程积分因子
解法及应用 可分离变量方程 方程两边同除以 x 即为齐次方程 方法 2 化为微分形式 7(2) 由一阶线性微分方程解的公式得确定定解条件 ( 个性 )例4 . 已知某曲线经过点( 1 1 )11令则方程变为非齐次因此微分方程为19齐次方程通解:求质点的运动规有特故
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一阶线性常系数微分方程组微分方程的应用31 一阶常系数线性微分方程组解法举例第四节 微分方程应用举例
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例题讨论一选择题:1.答案:( C )下述结论不正确的是:2.的三个线性无关的特解答案:( D )三个线性无关的特解则其通解是:(两个非齐次的解的 差 是其对应齐次的解)的三个线性无关的特解答案:( C )3.答案:( B )二填空题:的三个特解是:则此方程的通解是:_________________.是对应齐次方程的两个解
精品课程序 言第1章 函 数第2章 导 数第3章 定积分第4章 求导方法第5章 导数应用第6章 求积分方法第7章 定积分应用第8章 微分方程8-1 什么是微分方程精品课程序 言第1章 函 数第2章 导 数第3章 定积分第4章 求导方法第5章 导数应用第6章 求积分方法第7章 定积分应用第8章 微分方程8-2 可分离变量法精品课程序 言第1章 函 数第2章 导 数第3章 定积分第4章 求导方法第5章
所以本节只讨论或写成方程的两边同乘以 y = 0 也是方程的解但不包含在通解中为微分方程的解.分离变量衰变规律1.分离变量
1定义的微分方程称为齐次方程2解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程例 1 求解微分方程解微分方程的解为例 2 求解微分方程解微分方程的解为例 3抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图由夹角正切公式得得微分方程分离变量积分得平方化简得抛物线解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4二、可化为齐次型的方程1定义为齐次型方程否则为非齐次型方程2
可分离变量的方程实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面积分得代入化简为齐次型方程.营口地区成人高等教育 QQ群 54356621方程变为营口地区成人高等教育 QQ群 54356621思考题解答营口地区成人高等教育 QQ群 54356621
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