北京市第四十三中学 2017届高三一轮复习学案 专题12 定积分 【基础知识】定义 设函数定义在区间上.用分点把区间分为个小区间,其长度依次为,.记为这些小区间长度的最大者.当趋近于0时,所有的小区间的长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点,作和式.当时,如果和式的极限存在,我们把和式的极限叫做函数在区间上的定积分,记作,即.其中叫做被积函数,叫积分下限,叫积分上限,此时称函数在区间上可积.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1其中S为回路C所包围的面积1.5 矢量积分定理一常用的几个积分定理1.高斯散度定理2.斯托克斯定理 高斯散度定理建立了体积分和面积分的关系设V是由一闭曲面S所包围的体积而 是一个在V内有连续导数的矢量函数则 其中 是S的外法向单位矢量 斯托克斯定理建立了面积分与线积分间的关系设S是由一
定积分小题专练一选择题1.(2012·汉口模拟)设函数f(x)xmax的导函数f′(x)2x1则eq avs4al(∫)eq oal(21)f(-x)dx的值等于( )A.eq f(56) B.eq f(12)C.eq f(23) D.eq f(16)解析:由于f(x)xmax的导函数f′(x)2x1所以f(x)x2x于是eq av
北京市第四十三中学 2017届高三一轮复习学案- 52 - 专题17解三角形 【基础知识】在中,角、、所对的边分别为、、.正弦定理在一个三角形中,_______和___________________都相等,且等于该三角形外接圆的直径,即:.余弦定理三角形任意一边的平方等于__________________,减去_______与它们夹角的_______的积的两倍.即:; ; .推论
北京市第四十三中学 2017届高三一轮复习学案 专题22数列求和【典型例题】例1.已知数列中,且,求前项和.变式练习:已知数列中,如果,且,求前项和.例2数列的通项公式为,则的前项和_______.【规律总结】【巩固练习】已知数列满足,求的前项和.例3.数列的通项公式为,则的前项和________.【规律总结】【巩固练习】1.已知数列满足,求的前项的和.2.已知数列满足,求的前项的和.例4.数列
不定积分与定积分部分典型例题例1 验证和是同一个函数的原函数 并说明两个函数的关系. 分析 依原函数的定义 若和的导数都是某个函数的原函数 即有 则和是的原函数. 所以 只需验证和的导数是否为同一个函数即可. 解 因为 所以和是同一个函数的两个原函数. 且有说明两个原函数之间仅相差一个常数. 例2 已知某曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为 且曲线过点 试求曲线方程. 分析 根
1.求变限函数导数的问题利用下面的公式即可例1. 求 分析 该极限属于型未定式可用洛必达法则.解 =====.2.方程根的存在性例1? 设函数f(x)在[01]上连续在(01)内可导且证明在(01)内存在一点使.证由积分中值定理知在上存在一点c使 且由f(x)在(0c)上连续在[0c]内可导f(0)=f(c)由罗尔定理知至少存在一点使例2? 设函数f(x)在上连续且试证:在内至少存在两
1的值为( ) A2 B4 C D12定积分的值为( ) B.-2 .-13.定积分 = ( ) A. B. C. D.4( ) A.1 B.0 C.0或1 D.以上都不对5 如果10N的力能使弹簧压缩10cm为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处则克服弹力所做的功为 ( ) A.
定积分及其应用主讲教师:纪荣强北京四中数学教师引入一读到中国近代史,我就会想到定积分……(割地求和)重难点易错点解析题一:求由曲线与轴,直线所围成的平面图形的面积.题二:如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( ).A.B. C.D.金题精讲题一:已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为( ).A.B.C. D.题二:求曲线
北京市第四十三中学 2017届高三一轮复习学案 专题11 导数综合问题 例1.已知函数的图象是曲线,直线与曲线相切于点. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的递增区间; (Ⅲ)求函数在区间上的最大值和最小值.例2.已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间与极值; (Ⅱ)若对,恒成立,求实数的取值范围.例3.已知函数在处有极值. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)判断函数的单调性,并求出单调区间.例4.已知函数
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