§41中值定理一、罗尔定理三、柯西中值定理 二、拉格朗日中值定理一、罗尔定理设连续光滑的曲线 y?f(x)在端点 A、B 处的纵坐标相等? f ?(?)?观察与思考 提示?f ?(?)?0? 罗尔定理:如果函数y?f(x)满足条件? (1)在闭区间[a? b]上连续? (2)在开区间(a? b)内可导? (3)f(a)?f(b)? 则至少存在一点??(a? b)? 使得f ?(?)?0? 例1?验
23456一、罗尔(Rolle)定理例如,7物理解释:变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零几何解释:8证9注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立例如,10例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根矛盾,1112设 在[0, ]上连续,在(0, )内可导,证明至少存在一点ξ∈(0, ),使得=证明: 只要证明 由罗尔定理,至少存在一点 131415二、拉格朗日(Lagrange)
23456一、罗尔(Rolle)定理例如,7物理解释:变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零几何解释:8证9注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立例如,10例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根矛盾,1112设 在[0, ]上连续,在(0, )内可导,证明至少存在一点ξ∈(0, ),使得=证明: 只要证明 由罗尔定理,至少存在一点 131415二、拉格朗日(Lagrange)
罗尔中值定理二拉格朗日中值定理 证: 设(3) f ( a ) = f ( b )使机动 目录 上页 下页 返回 结束 作辅助函数证毕日中值公式 得由推论可知机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使由罗尔定理知 至少存在一点弦的斜率则例5. 试证至少存在一点关键: 利用逆向思维设辅助函数2) 设内可导
第一节中值定理 第三章 费马(fermat)引理一、罗尔( Rolle )定理且 存在证: 设则证毕罗尔( Rolle )定理满足:(1) 在区间 [a , b] 上连续(2) 在区间 (a , b) 内可导(3)f ( a ) = f ( b )使证:故在[ a , b ]上取得最大值 M 和最小值 m 若 M = m , 则因此若 Mm , 则 M 和 m 中至少有一个与端点值不等,不妨设 则
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 泰勒中值定理第三章拉格朗日中值定理在函数与函数的导数之间建立了联系使我们可以用导数来讨论函数的增减性凹凸性本节将给出泰勒中值定理它在函数函数的一阶导数和函数的高阶导数之间建立了联系使我们能更进一步的研究函数1.问题的提出---用多项式逼近函数即用简单函数(多项式)近似表示复杂函数xyxy阶导数 问题:设函数
中值定理 洛必达法则泰勒公式函数单调性的判别方法 函数的极值及其求法最大值最小值问题曲线的凹凸性拐点与渐近线曲率方程的近似解xx从而该点 C 处的切线斜率为?(a) = ?(b) 例1oy=f(x)函数在其定义域内存在 和ξ = π 使则满足题意的点为有三个不相等的根证二拉格朗日(Lagrange)中值定理下面利用构造辅助函数的方法来证明拉格朗日中值定理.由于当Δx 为有限时 上式是
中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解答:——导数应用的理论基础 本章我们先给出Rolle定理(它是
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报