单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 定积分的概念第二节 微积分基本公式第三节 定积分的积分方法第四节 广义积分第六章 定积分 一定积分的实际背景 二定积分的概念三定积分的几何意义四定积分的性质第一节 定积分的概念第一节 定积分的概念 1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段其中
高等数学电子教案第6章 定积分及其应用 定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题 微积分是一种数学思想无限细分就是微分无限求和就是积分无限就是极限极限的思想是微积分的基础 无限细分无限求和的积分思想在古代就已经萌牙.最早可以追溯到希腊由阿基米德(287BC212BC)等人提出的计算面积和体积的方法.阿基米德用穷竭法我国刘徽用割圆术都曾计算过一些几何体的面积和体积这些均
势能 一圆柱形蓄水池高为5米 底半径为3米池内盛满了水. 问要把池内的水全部吸出 需作多少功 压力元素x由对称性知引力在铅直方向分力为
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例如:实质上是一种简单换元积分法.关于绝对值53172023变量关系借助于直角三角形观察被积函数形式决定变量代换但是验证是否正确只要求导等于被积函数即可.or转化例的不定积分常可用分部积分法求得.31720231. 代数的预备知识25比较两端分子的同次幂系数 得31720233172023解:省略中间过程五其他类型的不定积分有理化解:41或317202348例10.例12.解:基础:317202
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 定积分一曲边梯形的面积 A.由连续曲线两条直线:及轴所围成的平面图形 §1 定积分的概念与性质(1)分割将曲边梯形分成个小曲边梯形其面积记为‥‥‥每个小区间长度记为:(2)取近似在每个小区间上任取一点(3)求和(4)取极限令则● 定义 设 在上有定义‥‥‥若极限存在则称在上可积且称此极限值为在上的定积分记作:——
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微积分(下)授课教师:董亚娟 (681369)1第六章定积分2这些图形的面积该怎样计算3abxyo实例:求曲边梯形的面积一问题的提出第一节 定积分的概念4abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)5观察下列演示过程注意当分割加
一定积分的概念?2. 变速直线运动的路程任取分点:1≤i≤n(2)若f (x)在[a b]上单调有界则 f (x)?R( [a b] )x线性性cb a y=g(x)≤≤yb故有或 a 一原函数与积分上限函数关于原函数我们有故 ? (x )?F(x)=C0 (C0 为常数)xx从而 ?x0 x?[a b]有 b为书写方便记例3. 计算
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