例1.13 证明n阶行列式则对于n阶行列式 有是D的一个二阶子式
n阶行列式先来看一下三阶行列式的定义 (4)特点:1三阶行列式可由三个二阶行列式定义2每一项二阶行列式前都要乘(-1)1j以此规律可用n-1阶行列式定义n阶行列式定义3仿此 可得n 阶行列式定义1在 n 阶行列式中去掉 aij ( i j =1 2 … n ) 所在的行与所在列后剩下的 n?1 阶行列式称为元素 aij 的余子式记为 Mij . 余子式 Mij 带上符号 (?1)ij
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.1n阶行列式 1.1.1 二阶三阶行列式 n阶行列式的概念来源于对线性方程组的研究:设二元线性方程组 (1)其中现在讨论线
当 为奇数时排列为奇排列. 利用范德蒙行列式计算行列式应根据范德蒙行列式的特点将所给行列式化为范德蒙行列式然后根据范德蒙行列式计算出结果例8 计算 计算行列式的方法比较灵活同一行列式可以有多种计算方法有的行列式计算需要几种方法综合应用.在计算时首先要仔细考察行列式在构造上的特点利用行列式的性质对它进行变换后再考察它是否能用常用的几种方法.二计算下列行列式.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级行列式的计算方法 除了一些低阶行列式(如二阶三阶)或有很多零元素的高阶行列式可直接用行列式定义计算外大多数行列式的计算需灵活利用行列式的性质及其展开法则直竖造零一化三角形法 先从第1列(11)位置的元素开始如果该元素为0 先将第1行与其它行交换使得(11)位置的元素不为0 然后把第1行分别乘以适当的
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分析 注意到行列式中非零元素集中在第1行 第1列及主对角线 因此有望化为上(下)三角行列式. 注 么形行列式 的解法是: 么字后撇消前撇.Dn=(ab)Dn?1?abDn?2. 第n?1行乘?a1加到第n行? 第n?2行乘?a1加到第n?1行? 第n?3行乘?a1加到第n?2行? ? ? ? ? ? ? ? Dn?(a2?a1)(a3?a1)???(an?a1
例1 求方程解 例5 计算n阶行列式例6 证明n阶行列式11
133:对于阶数较高的行列式,直接利用行列式的定义计算并不是一个可行的方法,为解决行列式的计算问题,应当利用行列式性质进行有效的化简,化简的方法不是唯一的,具体问题具体分析例 1 已知下三角行列式D1和上三角行列式D2行列式的计算12/14/20231(共12页)例 2计算行列式 3 21 1 23 5 9-12 5-2 10-1 3 D=分析:12/14/20232(共12页)例 3 计算行列式
行列式的计算方法除了一些低阶行列式(如二阶、三阶)或有很多零元素的高阶行列式可直接用行列式定义计算外,大多数行列式的计算需灵活利用行列式的性质及其展开法则。“直竖造零”一、化三角形法先从第1列(1,1)位置的元素开始,如果该元素为0, 先将第1行与其它行交换使得(1,1)位置的元素不为0; 然后把第1行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第1列(1,1)位置下方的元素全化为0。 如此继续下去,直至使
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