习题设是群若有证明为交换群解 略2. 设是群证明是交换群的充分必要条件是有解 必要性:如果是交换群 有是显然的充分性:根据得再由消去律得即交换律成立所以是交换群3. 设是群并且对任意的都有证明是交换群解 略4. 设是有限半群且满足消去律证明是群解 对于考虑集合由封闭性可知又由于是有限集所以也是有限集故必有使得所以有由消去律可得这表明是左单位元同理可证它是右单位元所以是单位元又因为所以有逆元因此是
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习题. 确定具有下面图所示哈斯图的偏序集是否为格dacefbbdfhgceabdfhgceai(a)(b)(c)图 习题1的图解 图(a)是格图(b)是格图(c)是格2. 在一个里用信息流的格模型控制敏感信息的每个部门都具有由有序对表示的安全类别其中是权限级别是种类这里权限级别可以是0(非私有的)1(私有的)2(受限制的)或3(注册的)种类是集合{猎豹黑鹰美洲狮}的子集(在里常常使用
习题. 下列命题公式哪些是析取范式哪些是合取范式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)1(10)0解 是析取范式的有:(1)(3)(5)(6)(7) (8)(9)(10)是合取范式有:(2)(4)(5)(6)(7) (8)(9)(10)2. 在下列由3个命题变元组成的命题公式中指出哪些是标准析取范式哪些是标准合取范式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1(8)0解 是标准
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群的定义与性质4eabc68实例定义 设G是群H是G的非空子集(1) 如果H关于G中的运算构成群则称H是G的子群 记作H≤G. (2) 若H是G的子群且H?G则称H是G的真子群记作H<G.定理 (判定定理二)设G为群H是G的非空子集. H是G的子群当且仅当?ab∈H有ab?1∈H.?定义 设G为群a∈G令H={ak k∈Z}则H是G的子群称为由 a 生成的子群记作<a>.例6 设G是群HK是
习题. 对以下各小题给定的群和以及映射说明是否为群到的同态如果是说明是否为单同态满同态和同构并求同态像和同态核(1)其中为非零实数的集合和×分别表示实数加法和实数乘法运算(2)其中为复数集合和×分别表示实数加法和实数乘法运算(3)其中和×的定义同(2)解 (1)因为当都为偶数有当都为奇数有当一个为偶数一个为奇数有所以不是群到的同态(2)因为从而所以不是群到的同态(3)根据(2)也不是群到的同态2.
§ 谓词公式的等价演算与范式习题1. 将下列命题符号化要求用两种不同的等价形式(1)没有小于负数的正数(2)相等的两个角未必都是对顶角解 略2. 利用非形式化方法证明下列等价式(1)(2)(3)(4)(5)解 略3.设和都是谓词证明下列各等价式(1)(2)(3)(4)证明:(1)左边 右边 (2)左边右边 (3)左边右边 (4)左边
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