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最速下降法求解无约束最优化问题1 理论基础已知问题模型为算法:选取初始点与初始化验证迭代中止条件:且或若是且则输出解及迭代次数若是则输出error信息注:其中计算点搜索方向:计算点迭代步长:更新点列:转第2步2 MATLAB程序2.1 函数说明文件名称:Opt_Steepest.mfunction [xo fo] = Opt_Steepest(f grad x0 TolX TolFun di
无约束优化算法无约束优化算法问题是指优化问题的可行集为无约束的标准形式为:最优性条件极小值点的一阶必要条件设为连续可微函数如果为局部极小值点则为驻点即梯度极小值的二阶必要条件设为二阶连续可微函数如果为局部极小值点则为驻点即梯度二阶 半正定极小值点的二阶充分条件设为二阶连续可微函数如果梯度二阶 正定则为的局部极小值点以上三个定理为搜索最优点以及判断一个点是否为最优点的基本依据经典的优化算法的停
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第 五 章无约束最优化方法第五章 无约束最优化 (f) min f(x) f : Rn→R 5.1 最优性条件 设 f 连续可微 必要条件:若x-l.opt. 则▽f(x)=0 (驻点) 当 f 凸时 x-l.opt. ←→ ▽f(x)=
使目标函数 而对 没有任何限制条件1)选择一个可行的初始点xo令x=xo步长a= a o2) 产生k个n维随机单位向量结合xa计算出k个随机点xj (jl2…k)3)在k个随机点中找出函数值最小随机点xL 产生可行搜索方向 找不到则a=返回(2)4)从初始点x出发沿可行搜索方向d以步长进行迭代计算直至探索到一个目标函数值不再下降的新点
使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时 输入变量见下表:(2)MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数取值为正整数.解 1编写M-文件 : function f = fun1 (x) f = exp(x(1))(4x(1)22x(2)24x(1)x(2)2x(2)1) 2输入M文件如下: x0 = [-1 1] x=fminunc(fun1x0)
第7章无约束优化问题 71 一维优化问题 711 数学原理及模型 1.数学模型 2.算法介绍712MATLAB工具箱中的基本函数 1.调用格式1:X = FMINBND(FUN,x1,x2) 2.调用格式2:X = FMINBND(FUN,x1,x2,OPTIONS) 3.调用格式3:[X,FVAL] = FMINBND() 4.调用格式4:[X,FVAL,EXITFLAG] = FMINBND(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章无约束优化方法第一节 概述从第一章列举的机械设计问题大多数实际问题是约束优化问题约束优化问题的求解——转化为一系列的无约束优化问题实现的因此无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分也是优化方法的基础无约束优化问题的极值条件解析法数值法数学模型复杂时不便求解可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题搜索方向问
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第四章 无约束优化方法4.1 最速下降法4.2 牛顿型方法4.3 共轭梯度法4.6 鲍威尔方法4.4 变尺度法4.5 坐标轮换法4.7 单形替换法无约束优化问题表达形式:求设计变量使目标函数 数值迭代算法公式:从选定的某初始点x0出发沿着以一定规律产生的搜索方向d k取适当的迭代步长ak逐次搜寻函数值下降的新迭代点xk1使之
求n维设计变量 搜索方向例4-1 求目标函数 的极小点 取初始点解: 初始点处函数值及梯度分别为1y1=x1 y2=5x2说明:图4-4阻尼牛顿法程序框图 前面所讲的几种无约束的寻优方法在产生寻优方向时都用到函数的梯度或函数的海色矩阵对于许多工程优化问题其目标函数很难用解析方程表示出来即使能用解析方式表示其表达形式又非常复杂再对
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