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第四节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数 例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此隐函数求导方法: 两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 求由方程在 x =
导数与微分1第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率小结思考题作业2定义1 隐函数的定义所确定的函数一、隐函数的导数称为隐函数(implicit function)的形式称为显函数隐函数的可确定显函数例开普勒方程的隐函数客观存在,但无法将表达成的显式表达式显化32 隐函数求导法隐函数求导法则注意碰到y的地方,将方程两边同时对x求导,隐
第三节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 第二章 一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数 例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此隐函数求导方法: 两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 求由方程在 x
第四节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数 例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此隐函数求导方法: 两边对 x 求导( 注意 y = y(x) )例1 求由方程在 x = 0 处的导数解:方程两边对
第九章 第五节一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程C0 时, 能确定隐函数C0 时, 不能确定隐函数2) 方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性及求导方法问题本节讨论:一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程连续函数 y = f (x) ,并有连续导数(隐函数求导公式)定理证
初等函数的求导问题 1 常数和基本初等函数的导数 (36)2 有限次四则运算的求导法则( C为常数 )3 复合函数求导法则4 初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数注意: 1)搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 第四节四、隐函数的导数五、取对数求导法六、由参数方程确定的函数的导数 隐函数和参数方程求导显函数: 因变量是由其自变量的某个算式来表示比如:一、隐函数的导数例如,可确定 y 是
第十二章 大家回忆一下一元函数微分都有哪些应用这些应用哪些可以推广到多元函数微分学上来呢前面已经讲了求切平面我们知道利用一元函数微分学可以求一元函数的极值和最值同理利用多元函数微分学可以求多元函数的极值和最值例如 方程一般情形下 元方程具有连续的偏导数则还可求隐函数的 导的隐函数 则利用微分形式不变性在方程两端同时微分:定理证明从略 仅就求导公式推导如下:两边对 x 求偏导当然还有别的两种
§隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率一.隐函数的导数 1.显函数:等号左端是因变量的符号右端是只含自变量的式子能确定函数值 隐函数:也表示函数确定了显化——化隐函数为显函数有时不容易甚至不可能但实际中需求其导数 2.隐函数的求导方法 由于确定了故在中把看成的函数则将的两边同时对求导后再解出 例1:求 例2:
§2.6隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率一.隐函数的导数 1.显函数y=f(x)等号左端是因变量的符号右端是只含自变量的式子能确定函数值 隐函数:F(xY)=0也表示函数确定了y=y(x).显化——化隐函数为显函数有时不容易甚至不可能但实际中需求其导数 2.隐函数的求导方法 由于F(xy)=0确定了y=y(x)故在F(xy)=0中把y看成x的函数
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