立体几何——二面角1在四棱锥中底面是边长为2的正方形底面点是的中点点在上且.(1)求证:平面?? (2)求二面角的大小. 2在如图所示的多面体中已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直 (1)求证:平面平面(2)求二面角的大小3在直角梯形中为的中点如下左图将沿折到的位置使点在上且如下右图(1)求证:平面(2)求二面角的正切值(3)在线段上是否存在点使平面若存在确定的位置 若不存在请说明理由4如图四边
专题五立体几何中二面角的求法★★★高考在考什么二面角的求法是立体几何中的重点,也是立体几何的难点,从近几年的高考试题来看,几乎每年都涉及到二面角的求法。二面角的常见求法:(1)定义法(2)垂线法(3)垂面法(4)延伸法(5)射影法一、定义法: 例1:如图1,设正方形ABCD-A1B1C1D!中,E为CC1中点,求截面A1BD和EBD所成二面角的度数。二、垂线法例2 如图3,设三棱锥V-ABC中
立体几何中二面角的平面角的定位 空间图形的位置关系是立体几何的重要内容,解决立体几何问题的关键在于三定:定性分析→定位作图→定量计算,其中定性是定位、定量的基础,而宣则是定位、定性的深化,在面面关系中,二面角是其中的重要概念之一,它的度量归结为平面上角的度量,一般来说,对其平面角的定位是问题解决的先决一步,可是,从以往的教学中发现,学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱,甚至错
二面角及立体几何课后习题1.?已知:如图2四面体V-ABC中VA=VB=VC=aAB=BC=CA=bVH⊥面ABC垂足为H求侧面与底面所成的角的大小.2.矩形ABCDAB=3BC=4沿对角线BD把△ABD折起使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上求二面角A-BD-C的大小的余弦值.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2E为BC的中点求面B1D1E与面BB1C1C所成 的二面角的大小
二:二面角及立体几何1.?已知:如图2四面体V-ABC中VA=VB=VC=aAB=BC=CA=bVH⊥面ABC垂足为H求侧面与底面所成的角的大小.2.矩形ABCDAB=3BC=4沿对角线BD把△ABD折起使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上求二面角A-BD-C的大小的余弦值.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2E为BC的中点求面B1D1E与面BB1C1C所成 的二面角的大小的正
2 二面角的基本求法例题一、平面与平面的垂直关系1.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。例1.在空间四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。 求证:。例2., , E、F分别是AC、AD的中点。 求证:2.性质定理:若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3.在正方体ABCDA1B1C
三垂线定理及面面关系 讲课时间: 例1:如图在正方体中分别为中点.(1)求证:平面(2)求证:.例2:已知正方体是底对角线的交点.求证:(1)面 (2 )面.例3:如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中MNG分别是A1AD1CAD的中点求证:(1)MN平面ABCD(2)MN⊥平面B1BG.练习:如图在直三棱柱中分
1异面直线所成的角(1)定义:ab是两条异面直线经过空间任意一点O分别引直线a′∥ab′∥b则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围:0°<θ≤90°.(3)求解方法①根据定义通过平移找到异面直线所成的角θ②解含有θ的三角形求出角θ的大小.例1.如图在四面体ABCD中已知所有棱长都为a点EFG分别是ABCDBC的中点. (1)求证:EG∥平面ACD(2)求
§9.3 直线和平面平行与平面和平面平行(2)一选择题:1.命题:(1)如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行(2)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线那么这两个平面平行(4)如果一个平面内一个角(锐角或钝角)的两边和另一个平面内的一个角的两边分别平行那么这两个平面平行正确的是(
一异面直线所成的夹角1. 如图在正四棱柱中为上使的点平面交于交的延长线于求:(Ⅰ)异面直线与所成角的大小2.如图四面体ABCD中OE分别是BDBC的中点(1)求异面直线AB与CD所成角的大小二直线与平面所成夹角1.如图在四棱锥中底面为直角梯形 底面且分别为的中点(1)求与平面所成的角图1图22. 在正三角形ABC中EFP分别是ABACBC边上的点满足AE:EBCF:FACP:PB1:2(如图
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