§3. 维数.基与坐标复习概念和结论.线性组合:设V是数域P上的线性空间是V中的一组向量是数域P中的数那么向量称为向量组的一个线性组合 或者说向量可以用向量组线性表出等价:设可以互相线性表出则它们称为等价线性相关:线性空间V中如果在数域P中有个不全为零的数使那么向量组称为线性相关
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目标αa′(3)范围共面垂直(相交)A1A例3.正四面体ABCD(四个面都是全等的等边三角形)中MN分别是BC和AD的中点求异面直线AM所成角的余弦值.例4.如图ABCD是异面直线ABCD上的点线段AB=CD=4M为AC的中点N为BD的中点MN=3求异面直线ABCD所成角的余弦值.1.异面直线所成的角2.异面直线所成的角的范围3.求异面直线所成角的方法.4.求异面直线所成角的步骤.1.经过空
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Click to edit Master title styleClick to edit Master text stylesSecond levelThird levelFourth levelFifth level单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二层第三层
第二讲 线性子空间一线性子空间的定义及其性质定义:设是数域上的线性空间的一个非空子集合且对已有的线性运算满足以下条件如果则如果则则称是的一个线性子空间或子空间 性质:(1)线性子空间与线性空间享有共同的零元素 (2)中元素的负元素仍在中[证明](1)中的零元素也在中与享有共同的零元素(2) 封闭性 中元素的负元素仍在中分类:子空间可分为平凡子空间和非平凡子空间平凡子
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级LCMM0表示上半球面和圆柱面的交线L 表示圆柱面与球面的交线它是平面上的一个圆 变量函数来表示即此方程称为圆柱螺旋线方程得方程它表示母线 柱面LL旋转而得故有旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面作 业 习 题 四(P96)1 (1)(3) 3 4 6 7 10 11 习
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第六章 线性空间与线性变换第一节 线性空间的定义与性质第二节 线性空间的维数基与坐标第三节 基变换与坐标变换第四节 线性变换第五节 线性变换的矩阵§1 线性空间的定义与性质定义1 设V是一个非空集合R为实数域如果对任意两个元素 ∈V 总有唯一的一个元素 ∈V与之对应称为 的和记作 对于任一个数k∈R与任一个元素
定义 设K是一个数集 如果 则称V为数域K上的一个线性空间. 记为VK 或V. ?=1?=(1k?k)?=1k(k?)=1k?0=0例如 齐次线性方程组Ax=0的全体解的集合U构成解空间我们知道U中所有向量都可以有Ax=0的基础解系表示. 这是线性空间的重要性质. Rm?n是m?n维线性空间 如R2?3的一组基为:
例如:xOy平面仍构成(2)W 对加法与数乘满足线性空间定义的八条.的.运算是封闭的那么W就是一个子空间. 数多项式R[x]为一个非平凡子空间. 容易验证命题3 间的证明思路:形是 m 1维的
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