合肥工业大学Hefei university of technology用高斯消去法求解逆矩阵的方法理论基础先假设对应记作 = 1 GB3 ①在上式的两边都左乘则有 = 2 GB3 ②事实上从 = 1 GB3 ①式到 =
#
5.求具体矩阵 的逆矩阵求元素为具体数字的 矩阵的逆矩阵时常采用如下一些方法.方法1 伴随矩阵法:. ? 注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵.注意元素的位置及符号.特别对于2阶方阵其伴随矩阵即伴随矩阵具有主对角元互换次对角元变号的规律. ? 注2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵.方法2 初等变换法:注 对于阶数较高()的矩阵采用初等
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第五章解线性方程组的数值解法(直接法)1线性方程组直接解法 自然科学和工程计算中 很多问题最终都需要求解一个线性代数方程组2线性方程组解的存在唯一性 如果线性方程组Ax=b的系数行列式不为零即 det(A) ? 0则该方程组有唯一解 克莱姆(Cramer)法则 此公式计算量为(n1)n(n-1)当n较大时计算量相当惊人 比如:n=20则 这个
第36 卷 第 10 期
#
单击此处编辑母版标题样式伴随矩阵法求逆矩阵1一方阵的行列式 定理 设 为 阶方阵那么 .很明显 推论 设 都为 阶方阵那么2定义行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵称为矩阵 的伴随矩阵.3二伴随矩阵与逆矩阵性质证明故同理可得4定理1 矩阵 可逆的充要条件是 且
称为矩阵 的伴随矩阵.按逆矩阵的定义得推论2例:一克拉默法则(定理)由代数余子式的性质可知7定理 如果齐次线性方程组 有非零解
12 浅谈逆矩阵的求法1、逆矩阵的概念定义:设A是数域P上的一个n阶方阵,如果存在P上的n阶方阵B,使得AB = BA = E,则称A是可逆的,又称B为A的逆矩阵当矩阵A可逆时,逆矩阵由A惟一确定,记为A-12、矩阵可逆的条件 (1)n阶方阵A可逆的充分必要条件是| A | ≠ 0(也即r(A)= n);(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以通过初等变换(特别是只通过初等行(列)变换)化为n
应用追赶法求解三对角线性方程组追赶法仍然保持LU分解特性它是一种特殊的LU分解充分利用了系数矩阵的特点而且使之分解更简单得到对三对角线性方程组的快速解法谢尔曼-莫里森公式(Sherman-Morrison)
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报