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23向量间的线性关系线性组合向量间相关性的概念小结向量间相关性的判定一、线性组合①、零向量是任意向量组的线性组合;③、任一个向量都可由基本单位向量组线性表示;④、线性表示具有传递性;⑤、线性表示方法不唯一Thm 22 设有向量组有解。证明 即 亦即 例1判断向量 可否由向量组 线性表出?若能请写出一种表达形式。 解: 令 二、线性相关性的概念则称向量组线性相关的对任何一个向量组,其系数全为零的线性
例如又证 利用范德蒙行列式计算行列式应根据范德蒙行列式的特点将所给行列式化为范德蒙行列式然后根据范德蒙行列式计算出结果 用数学归纳法相同求第一行各元素的代数余子式之和
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 向量组的线性相关性n维向量及其运算向量组的线性相关性向量组的秩向量空间简介定义3.1.1 n维向量的概念3.1 n维向量及其运算例如n维实向量n维复向量第1个分量第2个分量第n个分量 维向量写成一行称为行向量也就是行矩阵通常用 等表示如: 维向量写成一列称为列向量也就是列矩阵通常用 等表示如
初等逆矩阵例2思考题
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单击此处编辑母版标题样式§7 正定二次型一惯性定理二正定二次型的概念三正(负)定二次型的判别一惯性定理 一个实二次型既可以通过正交变换化为标准形也可以通过拉格朗日配方法化为标准形显然其标准形一般来说是不唯一的但标准形中所含有的项数是确定的项数等于二次型的秩.为正定二次型为负定二次型二正定二次型的概念例如证明充分性故三正(负)定二次型的判别必要性故推论 对称矩阵 A 为正定的充要条件是: A
第三节矩阵的秩一 矩阵秩的概念二矩阵秩的求法三小结思考题一、矩阵秩的概念矩阵的秩例如 (1)若矩阵A中有某个s阶子式不为0? 则R(A)?s? 若A中所有t阶子式全为0? 则R(A)?t? 几个简单结论 (2)若A为m?n矩阵? 则0?R(A)?min{m? n}? 例1解例2解问题:经过变换矩阵的秩变吗?二、矩阵秩的求法初等变换求矩阵秩的方法:把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中
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