工科数学分析习题课(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定理:比较原则比较原则的不便:须有参考级数. §2 正项级数(2)常用极限形式比较原则的极限形式:设?¥=1nnu与?¥=1nnv都是正项级数如果则(1) 当时二级数有相同的敛散性 (2) 当时若收敛则收敛 (3) 当时 若?¥=1nnv发散则?¥=1nnu发散推论:推论:第2章总练习题4(7):因此凡是能用比式法判别
2011 ~2012
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 无穷积分的性质与收敛判别由函数极限的柯西准则 得定理 11.1(Cauchy准则) 一无穷积分的性质性质1 性质2 若f在任何有限区间[au]上可积 a<b 则推论 证性质3若f在任何有限区间[au]上可积 且证再由柯西准则 证毕绝对收敛的无穷积分必是收敛的但反之不然二无穷积分的比较判别法由于
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 正项级数一正项级数收敛性的一般判别原则1.定义:2.正项级数收敛的充要条件定理:即部分和数列 为单调增加数列.证明3.比较原则因为改变有限项不影响级数的敛散性故不妨认为比较审敛法的不便:须有参考级数. 即部分和数列有界(2)是(1)的逆否命题证毕注1:比较原则中注2证明4.比较原则的极限形式:设?¥=1nnu与?
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院(系) 班 第六章 微分中值定理及其应用练习 拉格朗日定理和函数的单调性一设f(x)在[ab]上连续在(ab)内可导且在(ab)内某点有问是否一定有f(a)=f(b)二设在(a b)内可导设函数应用Rolle定理会得出什么结论三Lagrange中值公式有哪几种形式Lagrange定理条件是充要条件还是充分但非
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第12章习题课 数项级数正项级数交错级数一般项级数收敛级数的基本性质:3. 级数的敛散性与级数的有限项无关但收敛的和一般会有影响4 . 收敛级数加括号后仍收敛且和不变(即有结合律)5. 绝对收敛级数的任意重排级数仍绝对收敛且和不变(即有交换律)6. 收敛级数与发散级数的和必为发散级数正项级数审敛法1比较法(u
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