第三节一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 格林公式及其应用第十章 区域 D 分类单连通区域 ( 无“洞”区域 )多连通区域 ( 有“洞”区域 )域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左定理1 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有( 格林公式 )函数在 D 上具有连续一阶偏导数,或一、 格林公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明:1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节一格林公式 二平面上曲线积分与路径无关的 等价条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 格林公式及其应用 第十一章 区域 D 分类单连通区
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第三节一格林公式 二平面上曲线积分与路径无关的 等价条件格林公式及其应用 第十一章 三全微分方程区域 D 分类单连通区域 ( 无洞区域 )多连通区域 ( 有洞区域 )域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成
第十一章 ( 格林公式 )定理1 例如 椭圆例3. 计算针方向具有一阶连续偏导数即 线的全微分与路径无关证明 (3) ? (4)(如图) 根据定理2 若在某区域D内定理2 在右半平面 ( x > 0 ) 内存在原函例7. 设质点在力场判别: 则称法1因此方程的通解为或但若在方程两边同乘在 D 内有提示:从点点B(3 4)
第三节一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件格林公式及其应用第十一章 *三、全微分方程区域 D 分类单连通区域 ( 无“洞”区域 )多连通区域 ( 有“洞”区域 )区域 D 边界L 的正向:区 域的内部靠左定理1 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有( 格林公式 )函数在 D 上具有连续一阶偏导数,或一、 格林公式证明:1)若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y -
第三节一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件格林公式及其应用第十一章 *三、全微分方程区域 D 分类单连通区域 ( 无“洞”区域 )多连通区域 ( 有“洞”区域 )区域 D 边界L 的正向:区 域的内部靠左定理1 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有( 格林公式 )函数在 D 上具有连续一阶偏导数,或一、 格林公式证明:1)若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y -
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节Green 公式Gauss 公式推广一高斯公式二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三通量与散度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高斯公式 通量与散度 第十章 一高斯 ( Gauss ) 公式定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? 上有连续的一阶偏导数 下面先证:函数 P Q R 在面?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节Green 公式Gauss 公式推广一高斯公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 高斯公式 通量与散度 第十一章 一高斯 ( Gauss ) 公式定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? 上有连续的一阶偏导数 函数 P Q R 在面? 所围成 ? 的方向取外侧 则有 (Gauss 公式)
第六节Green 公式Gauss 公式推广一、高斯公式*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三、通量与散度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高斯公式 通量与散度 第十章 一、高斯 ( Gauss )公式定理1设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? 上有连续的一阶偏导数 ,下面先证:函数 P, Q, R 在面? 所围成, ? 的方向取外侧, 则有 高斯 目录 上页 下页 返回 结束 例1 用Ga
单连通区域因此 由格林公式有 用格林公式求闭曲线积分 由格林公式得 于是 曲线积分与路径无关 解 设函数P(x? y)及Q(x? y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数? 则P(x? y)dx?Q(x? y)dy在G内为某一函数u(x? y)的全微分的充分必要条件是等式 则所求函数为
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