曲顶柱体被积函数8则有而域D位于直线的上方 故
12特点:平顶柱体体积=?特点:曲顶曲顶柱体1.曲顶柱体的体积一、问题的提出3求曲边梯形面积的步骤:4 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法,如下动画演示.5步骤如下:62.求平面薄片的质量7二、二重积分的概念8积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素9说明:二重积分的几何意义1011性质1性质2(二重积分与定积分有类似的性质)三、二重积分的性质12性质3对区域具有可加
12特点:平顶柱体体积=?特点:曲顶曲顶柱体1.曲顶柱体的体积一、问题的提出3求曲边梯形面积的步骤:4 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法,如下动画演示.5步骤如下:62.求平面薄片的质量7二、二重积分的概念8积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素9说明:二重积分的几何意义1011性质1性质2(二重积分与定积分有类似的性质)三、二重积分的性质12性质3对区域具有可加
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 二重积分的概念与性质二重积分的引入二重积分的概念二重积分的性质=底面积×高特点:平顶.=特点:曲顶.2.曲顶柱体的体积一问题的提出1.平顶柱体的体积二二重积分的概念1.什么是曲顶柱体 显然平顶柱体的体积=底面积×高而曲顶柱体的体积不能直接用上式计算那么怎样来计算呢 以 xoy 平面的有界闭区域D
一、二重积分的概念二、二重积分的性质第十章 重 积 分第一节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念例 1曲顶柱体的体积设有一立体的底是 xy 面上的有界闭区域D, 侧面是以 D 的边界曲线为准线、 母线平行于 z 轴的柱面, 顶是由二元非负连续函数 z = f (x, y) 所表示的曲面 这个立体称为 D 上的曲顶柱体试求该曲顶柱体的体积 1 引例D称为子域:??1,??2 , · · · ,
高等数学电子教案0曲顶柱体:底是xoy平面 (记为?)趋于 0 时上述和式的极限就是曲顶柱体的体积即:于是性质1 被积函数的常数因子可以提到二重积分号的外面 即例1:估计上有解:三角形斜边方程为: xy=2
机动 目录 上页 下页 返回 结束 中任取一点二二重积分的定义及可积性积分表达式二重积分记作若函数二重积分等于柱体体积的代数和.5. 若在D上在闭区域D上例比较下列积分的大小:例估计下列积分之值1. 二重积分的定义1.前者积分是在x轴的一个区间上进行后者在解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
重积分第一节 重积分的概念与性质 重积分 将定积分概念 推广到平面区域上的二元函数或空间区域上的三元函数就得到重积分概念§1 重积分的概念与性质一.引例例1 曲顶柱体的体积:如果是平顶柱体则体积=底面积×高.以 xoy面上的有界闭域 D为底曲面 z = f (xy)为顶母线平行于z轴的柱面为侧面的柱体.对于曲顶柱体仿照用定积分研究曲边梯形的方法:分割取近似求和取极限.二重积分将曲
第一节 二重积分的概念及性质一引例二二重积分的定义三二重积分的性质一引例解 分三步解决这个问题.引例1 质量问题.已知平面薄板D的面密度(即单位面积的质量) 随点(xy)的变化而连续变化求D的质量.分割 将D用两组曲线任意分割成n个小块:其中任意两小块 和 除边界外无公共点.与一元函数的情况类似我们用符号 既表示
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分第六章1一曲边梯形的面积第一节 定积分的概念与性质 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) ? 0) 直线 x=a x=b (a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yo2abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)3观察下列演
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