1一、无穷小的比较二、等价无穷小替换三、小结及作业2一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同不可比观察各极限3定义:45例1解例2解6常用等价无穷小:78二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证9例3解不能滥用等价无穷小代换对于代数和中各无穷小不能分别替换注意10例4解解错111213三、小结1无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无
1一、无穷小的比较二、等价无穷小替换三、小结2一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同不可比观察各极限3定义:45例1解例2解6常用等价无穷小:78二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证9例3解不能滥用等价无穷小代换对于代数和中各无穷小不能分别替换注意10例4解解错111213三、小结1无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都
不可比.例如意义:在求极限时分子或分母可用等价无穷小代替解求极限的又一种方法 注意适用条件.故当 时
标题采用黑体标题采用黑体观察下列无穷小收敛到零的速度:所以为12阶的无穷小 1. 无穷大是变量不能与很大的数混淆(1)(3)例4例7五小结
一无穷小的比较例不能滥用等价无穷小代换.2.等价无穷小的替换: 不能.
1 原因是这些形式的极限值可能是任意的实数 也可能不存在.则 也是未定式极限不同 反映了趋向于零的快慢程度不同.故 (2) 成立. 性质:解P67134(1)(3)7单数910单数
等价 无穷小 22.等价无穷小的充要条件 所以 的2阶无穷小 例2 当 例4:时 有界例如:1-11-1…分析:①当
第一章 函数 极限 连续第四节 无穷小量的比较 定义 设 ? ( x ) 和 b ( x ) 为( x → x0 或 x → ?) 两个无穷小量 若它们的比有非零极限, 若 c = 1,则称 ? ( x ) 和 b (x ) 为等价无穷小量,则称 ? (x ) 和 b (x ) 为同阶无穷小并记为? ( x ) ~ b ( x ),( x → x0或 x → ?) 即例如,在 x → 0时 si
§17无穷小的比较◆一、无穷小的比较◆二、等价无穷小替换◆三、小结一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同不可比观察各极限定义:例如,例1解证必要性充分性意义:用等价无穷小可给出函数的近似表达式.例如,常用等价无穷小:常用等价无穷小:二、等价无穷小代换定理2(等价无穷小代换定理)证例2解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积,则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小
不可比.例如不能滥用等价无穷小代换.解不能.
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