单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八节 函数的连续性一.连续函数的概念1.改变量初值终值记作:注1.改变量可正可负.2.2.连续定义(1)设函数在点的某邻域内有定义自变量的改变量如果时函数的改变量趋于也趋于即则称在点连续.注在点函数连续的几何意义.例1 证明在处连续.因证所以故在处连续
下 页上 页 返 回第八节 函数的连续性第一章 函数极限与连续
定义(1)也趋于处的改变量证例3在的某邻域的某邻域内在点极限值与函数值都存在且相等则称区间连续:如果函数例4从而依题意得则若 x0 为函数 f (x) 的一个间断点 且 左右极限不相等函数间断点的分类y解因在所以为无穷间断点.而连续.给三.连续函数的性质(2)和定理连续.连续.(1)初等函数求连续区间求
第三节 函数的连续性 一案例 二概念和公式的引出 三进一步练习 一 案例 [人体高度的连续变化 ] 我们知道人体的高度h是时间t的函数h(t)由此可见可以用极限给出函数连续的概念h随着t的变化而连续变化事实上当时间t的变化很微小时人的高度的变化也很微小即当时 二 概念和公式的引出 函数的增量 若设变量u从一个初值u1变到终值u2终值与初值之差u2-u1称为变量u的增量记作
第一章 函数 极限 连续第五节 函数的连续性一、连续函数的概念二、连续函数的基本性质三、闭区间上连续函数的性质四、函数间断点及其分类一、连续函数的概念 定义 1 设函数 y = f (x) 在 x0 的一个邻域内有定义,则称函数 y=f ( x ) 在 x0 处连续,或称 x0 为函数 y = f (x) 的连续点 且 记 ?x = x - x0,且称之为自变量 x 的改变量或增量, 记 ?
一最大值和最小值定理几何解释:推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值. 有界性与最值定理根的存在性定理介值定理均衡价格的存在性定理.练 习 题
第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性一连续函数的和差积商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性一连续函数的和差积商的连续性定理 有限个在某点连续的函数的代数和是一个在该点连续的函数.定理 有限个在某点连续的函数之积是一个在该点连续的函数.定理 在某点连续的两个函数之商当分母不为零时是一个在该点连续的函数.从而F(x)在点x0处连续定理得证.仅证定理.证 设f(x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一四则运算的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性四小结一四则运算的连续性定理1例如二反函数与复合函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如反三角函数在其定义域内皆连续.定理3意义1.极限符号可以与函数符号互换例1解例2解同理可得定理4注意 定理
第节 函数的连续性微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质二元函数的连续性教学目的:理解函数连续性的概念(包括左右连续)会判别函数间断点的类型(可去间断点和不可去间断点)理解闭区间上连续函数的性质及其应用了解二元函数极限与连续的直观意义教学方法:利用多媒体进行启发式教学教学重点:初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质教学
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