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  常系数线性微分方程组的解法前面讨论的微分方程所含的未知函数及方程的个数都只有一个但在实际问题中会遇到由几个微分方程联立起来共同确定几个具有同一自变量的函数的情形.这些联立的微分方程称为微分方程组.如果微分方程都是常系数线性微分方程则称这种微分方程组为常系数线性微分方程组.本节只讨论常系数线性微分方程组所用到的求解方法是:利用代数的方法消去微分方程组中一些未知函数及其各阶导数将所给方程组的求解问题转

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  例 1镭铀等放射性元素因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量这种现象称为放射性物质的衰变.根据实验得知成正比解则依题意得它就是放射性元素衰变的数学模型比例常数称为衰变常数因元素的不同而异.用表示该放射性物质在时刻的质量表示在时刻的衰变速度右端的负号表示当时间增加时质量 减少.衰变速度与现存物质的质量求放射性元素在时刻的质量.其中是方程右端的负号表示当时间增加时质量 减少.右端的负号表示当

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  例 1镭、铀等放射性元素因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量，这种现象称为放射性物质的衰变根据实验得知，成正比，解则依题意得它就是放射性元素衰变的数学模型，比例常数，称为衰变常数，因元素的不同而异衰变速度与现存物质的质量方程时，它反映了某种放射性元素衰变的规律我们称放射性物质从最初的质量到不同物质的半衰期差别极大如铀的普通同位素注：物理学中，衰变为该质量自身的一半所花费的时间为半衰期，然而半衰期却不依赖于该物质的初始质量，一克种事实才构成了确定考古发现日期时使用的著名正是这完

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  微分方程的概念一般地含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.我们把未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程.类似地未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程.例如方程分别是一阶和二阶偏微分方程.微分方程的概念分别是一阶和二阶偏微分方程.微分方程的概念分别是一阶和二阶偏微分方程.常微分方程的一般形式是:其中为自变量是未知函数

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  连续函数的算术运算定理1若函数在点处连续则在点处也连续.例如在内连续故在其定义域内连续.完

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  串联电路问题路求电路中任何时刻的电根据克希霍夫回路电压定律有两极板间的电量上电压降如图是由电阻电感及电容时合上开关动势流其中为电流在电阻上降压而( 为电容器是时间 的函数)为电容在电感(其中是常数)串联而成的回接入电源电则为电流在电感上电压降.串联电路问题上电压降则为电流在电感上电压降.串联电路问题上电压降则为电流在电感上电压降.由电学知于是方程成为则有初始条件：若当时已知电量为和电

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  例 1镭铀等放射性元素因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量这种现象称为放射性物质的衰变.根据实验得知成正比解则依题意得它就是放射性元素衰变的数学模型比例常数称为衰变常数因元素的不同而异.用表示该放射性物质在时刻的质量表示在时刻的衰变速度右端的负号表示当时间增加时质量 减少.衰变速度与现存物质的质量求放射性元素在时刻的质量.其中是方程右端的负号表示当时间增加时质量 减少.右端的负号表示当

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  函数的连续性函数的增量设函数在内有定义称为自变量相对于点的增量.称为函数相对于的增量.连续的定义定义1如果当自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量设函数在内有定义也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即或那么就称函数在点处连续称为的连续点.定义2设函数在内有定义如果当时的极限存在且等于它在点处的函数值即