令步长 则例1. 应用前向欧拉法解初值问题从而有: 对于给定初始条件近似值当步长h足够小且由前向欧拉法计算的已是较好的近似则迭代一二次即可取步长h=并把计算结果与精确解比较特点ode113多步法采用了数值差分算法不同求解器的特点
(1)要画图像你可以求一个特解比如加上初始条件:(2)该非线性方程组的解不是初等函数必须求其数值解函数文件function dx=f(tx)dx(1)=x(2)dx(2)=x(3)dx(3)=x(1)3-x(1)-x(2)-(3)dx=dx(:)调用上面函数文件[tx]=ode45(f[0::2][012])plot3(x(:1)x(:2)x(:3)) :
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级教学目的:掌握常见一阶微分方程的求解 方法难 点:一阶线性非齐次微分方程的 通解 重 点:可分离变量的微分方程齐
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量代换因变量代换某组合式(2) 积分因子法 —— 选积
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 习题课一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤四个标准类型: 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 全微分方程 例1. 求下列方程的通解提示: (1)故为分离变量方程:通解方程两边同除以 x 即为齐次方程 令 y = u x 化为分
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定义:含有导数的方程称为微分方程。如f(x, y(x), y’(x))=0微分方程模型 1、微分方程的一般形式:F(x, y, y’,…,y(n) ) = 0隐式或y(n) = f (x, y, y’,…,y (n-1) ) 显式特殊情形:2、一阶微分方程组的一般形式:初始条件:y(x0) = y0微分方程模型③ 图形解 返 回① 解析解 y = f(t)② 数值解 (ti, yi)欧拉方法改进欧
§33 解对初值的连续性和可微性定理在研究初值问题解的存在唯一性时,我们把初值(x0,y0)看作固定的如果初值(x0,y0)变动,那么相应的解随着变动,因此解是三个变元的函数,记为 y=φ(x,x0,y0),显然有y0=φ(x0,x0,y0), §331解关于初值的对称性解关于初值的对称性定理设初值问题(31)和(32)的解是唯一的,记为y=φ(x,x0,y0)那么在解的存在范围内成立 y0=φ(
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作第二章 一阶微分方程的初等解法 一阶微分方程的初等解法即把微分方程的求解问题化为积分问题用数学方法经过有限次代数运算和作有限次不定积分将微分方程的解用初等函数或初等函数的待积式来表达这种方法习惯上称为初等积分法或求积法能用初等积分法求解的微分方程称为可积方程 初等积分法的实质就是尽可能设法把所遇到的微分方程的求解问题转化为积分(求原函数)问题应当指出
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