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  事实上一定要交换积分次序.规定如图后积则( )成立.为点M的原点为顶点z轴为轴的圆锥面解在空间闭区域Ω上连续设被积函数作广义球坐标变换所围的立体.柱坐标(1).区域由平面围成常选择直角坐标系

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  1、试将三重积分化为三次积分，其中积分区域分别为：由双曲抛物面及平面所围成的区域。。由曲面所围成的区域。2、计算下列三重积分1），其中是由平面所围成的四面体。解：原式2），其中是由曲面与平面所围成的闭区域。 解：原式3），其中为两个球体和的公共部分。 解：原式3、利用柱面坐标计算下列三重积分1），其中是曲面和平面所围成闭区域。 解：原式2），其中是曲面及所围成闭区域。解：原式3），其中是由曲

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  § 三重积分的计算为准线作母线平行于z 轴以与可得三重积分按其它顺序的三次积分Dxy解 再计算一个二重积分称之为先一后二法其结果为z 的函数 半平面的三次积分一般总是先对解4z三三重积分在球面坐标系中的计算圆锥面?x圆锥面? 及? d?思考：z=rR1

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  §93 三重积分的计算93．1直角坐标系中三重积分的计算一、三重积分的定义二、三重积分的计算化为三次积分（先二后一法) (轮换对称性)9．3．2三重积分的一般换元法则9．3．2 柱面坐标系下三重积分的计算9．3．3 球面坐标系下三重积分的计算小 结作业习 题 二（P179）1（1）（4）； 2（1）（3）；3（2）（3）； 4（2）；6 ；7（3）（6）；8（1）（2）；10。

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  第三节 三重积分的计算一 直角坐标系中三重积分的计算（一）坐标面投影法 (细棒法)先对 Z 积分（“先一后二”或“细棒法”）例3解（二）坐标轴投影法 (截面法)（先二后一法) 例4解(三)、利用对称性简化三重积分的计算 (轮换对称性)二三重积分的换元法定理； 例7计算解解例 9解例 11小 结

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  7 §93三重积分的计算93．1直角坐标系中三重积分的计算一、三重积分的定义设是空间有界闭区域的有界函数， 任意分成小闭区域，其中表示第小闭区域，也表示它的体积。，作和式，，若极限存在，且极限值与分法、的取法无关，则称在上可积，并称此极限值为在上的三重积分，记作，即 ，①其中称为体积元素。当在闭区域连续时，在的三重积分必定存在。今后总假定在闭区域连续。如果表示某物体在点处的密度，该物体所占有的空

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