§ 上极限与下极限第九章 数项级数§ 级数的收敛性及其基本性质引 言:单调增加73162023§上极限与下极限11(证毕)例1:3162023
1. 集合(描述法)则 有 A ? ? 且 A ? ? 自然数集:N = {n n为自然数} = {123… }二集合的运算AA(1) 交换律 A∪B = B∪AA∩B = B∩[a b) = { x a ? x < b} (称为右开左闭区间)(? ? b) = { x x < b}y2?x0?X 称y0 = f (x0) 为函数 y = f (x) 在点 x0 处的函数值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高 等 数 学复习函数与极限881第1章 函数和极限主要内容: 一函数 二极限 三函数的连续性882一函 数(一)函数的概念1变量与常量常量:在某一过程中保持一定数值的量常用字母abc…来表示变量:在某一过程中可以取
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微积分是有史以来人类精神的最高胜利 1高等数学2大学与中学区别: 1. 课程多上课内容多进度快理解难度大 2. 自由度大约束少靠自觉自修时间要保 证广泛涉猎参考书扩大知识面 3. 压力大竞争激烈考试难及格难为考 研早做准备 4. 所学知识专业性强应用性强要培养专业 精神本专业的最新动态 3要求: 1. 课前预习
则称?(x)是比?(x)高阶的无穷小量(iii)定理1. 设?(x) ? ?(x) ?(x) ? ?(x)是某极限过程中的无穷小量. f (x)是另一变量 且 ? (x) ? ?(x) ?(x) ? ?(x) 则解:= 1例4. 解: 首先注意结论: 若当x?0时 f (x) = O(x?) g(x) = O(x?) 则 f (x) · g(x) = O(x??) 其中 ? ? 均大于0.三
第一章 函数与极限内容提要:一函数的两个要素二极限的定义(科学的e语言) 1数列极限的定义充要条件3性质:唯一有界保号2函数极限的定义充要条件3性质:唯一局部有界保号3极限与无穷小关系定理三无穷小的运算与比较1无穷小的运算:和积有界积 2无穷小的比较:高阶同阶等价k阶无穷小四等价无穷小1常用的等价无穷小 2等价无穷小代换定理五极限的四则运算六极限存在的两
一数列的概念… xn1x3[ ]若xn?M M?R则称{xn}有上界若xn?m m?R则称{xn}有下界x2n????? 也就是点xn将落在点0的某个邻域内且该邻域的半径可以变得任意小取? 到此为止我们完成了极限证:证:(1) 定理:若数列{ xn }收敛 则其极限值必唯一.(2)唯一性定理的推论且均以=(i) 令
一无穷小量及其运算性质其中 ai(x)为同一个极限过程中的无于是有极限但不是无穷小量.故2. 无穷大量与无穷小量的关系(4) 在某极限过程中两个无穷大量之积仍是一个无穷大量.证1. 设在例3.求解:下面证明例10. 设n个(? xn>0)设若证 只证x?x0的情形其它情形可仿此证明.设数列{xn} {yn} {zn}满足下列关系:1即有(ii) 当x?x0(或x ??)时?(x)?0则解:解(
#
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报