3、已知中的两组向量,,;,,1)证明与分别是中的两个基;2)求由基到基的过渡矩阵;3)求向量在基下的坐标.解:1)令,则;所以,与分别是中的两个基. ----- 3分2)令为单位向量组,则因此 ----- 5分即由基到基的过渡矩阵是所以,由基到基过渡矩阵是. ----- 9分3)因为----- 11分所以即向量在基下的坐标为.----- 12分4、问取何值时,三元实二次型是正定二次型?解:
5、设.求满足的矩阵,其中是的伴随矩阵,是的逆矩阵.解:显然,. ----- 2分易知. ----- 5分用初等变换法求得,----- 9分所以,. ----- 10分6、设是非齐次线性方程组的一个解,是对应齐次线性方程组的基础解系,证明线性无关.证明:因为为基础解系,所以线性无关. ----- 2分而,故不是的解,从而不能被线性表出.于是,线性无关.----- 6分设有数,使得那么,.----- 8分由,线性无关,知.从而.故线性无关. ----- 10分
几何与代数---空间几何题型1.已知向量的夹角等于,且,求.解:由已知,,得 2.已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0,1), B(-1,2,0), C(1,1,1).求BC边上的高.解: ..BC边上的高为.3.求通过且垂直于的平面方程.解:设为所求平面的法向量,则且,不失一般性,设 ,再由平面过直线,显然过点.所以所求平面方程为,或.4.求过点,且与两直线与都相交的直线.解:将两
1、当为何值时,线性方程组无解,有惟一解,有无穷多解?在有无穷多解的情况下,求出它的通解.解:此线性方程组的增广矩阵为------ 4分所以时,系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等都等于3,所以有惟一解. ------ 6分当时方程组的增广矩阵可化为:,故方程组有无穷多组解:通解为 ------ 10分当时,系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,无解. ------- 12分2、已知三元二次型1)试写出
几何与代数---特征值与特征向量题型1.设是阶方阵的两个不同的特征值,分别是属于的特征向量。证明:不是的特征向量。证明:【反证法】设是的属于特征值特征向量。则有整理得,又由于分别属于不同的特征值,因此必线性无关,于是有,即,与已知矛盾,故不是的特征向量。2.若二次型经正交变换后可变为标准形,求,.并求出该正交变换.解:的矩阵及标准形的矩阵分别为,.则有 ,即由此得.而且矩阵的三个特征值分别为.
小学数学数与代数 2问题框架: 1. 如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡 2. 如何在正反比例教学中体现函数思想 3. 如何处理好 问题解决 教学中生活情境具体和数量关系抽象的关系 4.? 如何在教学中凸显问题解决的策略 具体内容: 数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容这部分的内容包括数的概念数的运算数量的估计字母表示数代数式及其运算方程方程组不等式函数等 数的概念是
初一数学练习题---代数式(1)一 填空:1a的两倍与b的和用代数式表示:____2同分母分数相加不变分子相加这个运算律用字母表示成 ________________3温度由t℃下降2℃后是______℃4产量由m千克增长10就达到________二 说出下列代数式的意义:(1)2a3 (2) 2(a3) (3) (4) (5) (6) (7)
新中国第一个儿童节950年6月1日新中国的小主人们迎来了第一个国际儿童节这一天5000名儿童聚集在北京中山音乐纪念堂庆祝自己的节日苏联朝鲜等国家的小朋友和母亲们也应邀出席了联欢会朱总司令非常关心孩子们的健康成长他说:你们的年龄现在虽然还小但要努力学习学会各种科学知识并把自己的身体锻炼得强壮准备参加建设新中国的工作把贫穷的落后的中国变成有高度文化的强大工业基础的中国这一天全国各地的小朋友也都举行了联
小学数学数与代数试题 : 得分 : 一填空题(27分)11.8公顷( )平方米 2.4时( )时( )分20.25==5:( )= 40÷( )= ( )=( )成=( )折3186004300读作(
儿童快乐社交小组 理念当前由于家庭结构的不完善很多单亲家庭的儿童都处于社交困境中一方面父母的离异使孩子产生了心理障碍他们自我封闭孤独压抑不愿意主动与人沟通或者由于自我认知的偏差而感到所有的都在看不起自己更加重了他们的防御心理另一方面由于单亲父母生活压力更大忽视了对孩子心理健康的教育父母缺乏对孩子社交方面的教育及缺乏与孩子的沟通等又加重了孩子在社交方面的困扰基于上述考虑决定通过开展一系列的小组活动及
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