非空集合V直线m是向量空间向量空间的简单定义三.生成向量空间四. 向量空间的基与维数则V可以表示为(1) 那么同一个向量在不同的基下的坐标有什么关系呢换句话说随着基的改变向量的坐标如何改变呢基变换公式思考题:
为向量 与 的内积若(1)非负性:注: (1)零向量与任何向量都正交 (2)定义了内积的向量空间称为欧氏空间schmidt正交化单位化法:也是正交矩阵注:n个n维向量若长度为1且两两正交责备以它们为列 (行) 向量构成的矩阵一定是正交矩阵
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 向量与向量空间 第一节 n维向量一 n维向量三 应用举例二 向量的运算五 向量空间四 向量组与矩阵确定小鸟的飞行状态需要以下若干个参数:小鸟重心在空间的位置参数小鸟身体的水平转角θ小鸟身体的仰角ψ鸟翼的转角ψ所以为确定小鸟的飞
3. 一个方程的倍数加到另一个方程.③ ? 2① 下述形状的矩阵叫做行阶梯形矩阵对B2 再作初等列变换又可得且有初等矩阵是可逆矩阵且其逆矩阵是同类型的初等矩阵 定理4 对矩阵 A 施行一次初等行(列)变换相当于以相应矩阵 P 和 Q 使 PAQ = B . 解:利用初等变换可以解矩阵方程且 A 的所有的 k 阶子式.. 定理 2 n
向量空间定义基和维数子空间内积和标准正交基向量空间的定义(表示)V是数域 P上n元向量的一个非空集合,若对V中向量的加法和数乘仍在V 中(运算封闭),且满足运算规律,则V为数域 P上的一个向量空间。P上n元向量的全体称为n元向量空间。向量空间V中若向量组 为极大线性无关组,则称其为向量空间V的一组基维数:基中所含向量的个数,向量空间---基和维数的基和维数:由n个n元向量组成的极大线性无关组。故基
设有序向量组的基与向量关于基的坐标在这两组基下的坐标.解之得过渡矩阵是可逆的 并且所以或已知 中的两组基为. 向量内积设当且仅当 时 且当 和 至少有一个为零向量时 显然有意实数 有 从而 定义正交向量(组)的性质:所以有根据内积的性质和如果 中的 个向量 满足
第五节向量空间一、向量空间的概念二、子空间三、向量空间的基与维数说明一、向量空间的概念例4判别下列集合是否为向量空间解解试判断集合是否为向量空间实例二、子空间三、向量空间的基与维数(1)只含有零向量的向量空间称为0维向量空间,因此它没有基.说明(2)若把向量空间 V 看作向量组 , 那末V 的基就是向量组的最大无关组,V 的维数就是向量组的秩坐标坐标 组合系数五、基变换公式坐标变换公式
说明解三向量空间的基与维数3.向量空间的基和维数: 求向量空间基和维数的方法.
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