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  第三节 格林公式及其应用(2)如果在区域G内有定理2. 设D 是单连通域 在 D 内是某一函数(根据条件(1))有函数 所围区域为若积分路径不是闭曲线 可添加辅助线圆周例9. 验证具有一阶在 D 内与路径无关.提示:2. 质点M 沿着以AB为直径的半圆 从 A(12) 运动到

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  1、利用曲线积分，求下列曲线所围成的平面图形的面积星形线。解：。方法二、 。解：。2、计算，其中为反时针绕椭圆 一周。解：利用格林公式原式3、计算，其中为抛物线上由点到的一段弧。解：设 因为，所以此曲线积分与路劲无关， 原式4、计算，其中为椭圆的正向一周。解：利用格林公式 原式4），其中为正向椭圆。 解：在的内部以原点为圆心以很小正数为半径作取正向的圆周，其参数方程为 ，从到。由于，

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  10 §103格林公式及其应用1031格林公式1．单连通区域与复连通区域若平面区域内任一封闭曲线围成的部分都，则单连通区域，否则称为复连通区域。例如：圆形区域、上半平面是单连通区域；圆环区域、是复连通区域。通俗地说，单连通域就是不含有“洞”（包括点“洞” ）的区域。2．区域D的边界曲线C的正向规定正向如下：当观察者沿此方向行走时，他的部分总在他的左侧。例如由边界曲线和所围成的复连通区域，正向是逆

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  1引例：计算这就沟通了曲线积分和二重积分之间的联系则有1) 若D 既是 X - 型区域 又是 Y - 型区域 且引例：计算1. 简化曲线积分其中L 为折线 OABO O(00) A(10) B(12)由格林公式知林公式 得格林公式17其中D 是以 O(00) A(11) 20函数设L为D中任一分段光滑闭曲线设因曲线积分根据定理2 若在某区域内29利用公式：平面内是全微分式并

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  §103格林公式及其应用1031 格林公式1．单连通区域与复连通区域2．区域D的边界曲线C的正向3．定理1（格林定理）应用格林公式必须注意： 4用格林公式求平面图形的面积1032 平面上曲线积分与路径无关的条件1033 全微分方程解法2（偏积分法） 解法3（凑微分法） 作业习 题 二（P218）1 （3）（4）（6）；2 （1）； 3（1）；4 ； 5 ；6 （2）（3） ；7 （1）（3） ； 8 （1）（3）（5）；9 ；10 ；12（1）。