第六单元 导数在函数中的应用考点一利用导数研究函数的极值、最值1(2017年全国Ⅱ卷)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为( ) A-1B-2e-3C5e-3D1【解析】函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1,则f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=ex-1·[x2+(a+2)
第四单元 函数的图象与函数应用考点一图象推导型1(2015年浙江卷)函数f(x)=x-1xcos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )AB CD 【解析】函数f(x)=x-1xcos x(-π≤x≤π且x≠0)为奇函数,排除选项A,B;当x=π时,f(π)=π-1πcos π=1π-π0,排除选项C,故选D【答案】D2(2016年全国Ⅰ卷)函数y=2x2-e|x|在[-2,2
第七单元 三角函数考点一 三角函数求值1(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称若sinα=13,则cos(α-β)= ?【解析】∵α与β关于y轴对称,∴α+β=π+2kπ(k∈Z),则sinα=sinβ=13,∴cosα=223,cosα=-cosβ,∴cos(α-β)=-cos2α+sin2α=-79【答案】-792(201
第十单元 数列考点一等差数列1(2017年全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )A1 B2 C4 D8【解析】a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+6×52×d=48,联立2a1+7d=24, ①6a1+15d=48, ②由①×3-②,得(21-15)×d=24,即6d=24,所以d
第三单元 基本初等函数(Ⅰ)考点一化简求值类1(2017年北京卷)根据有关,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据:lg 3≈048)A1033 B1053 C1073 D1093【解析】由题意得,lgMN=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8
第二单元 函数的概念与基本性质考点一函数的概念1(2015年浙江卷)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( ) Af(sin 2x)=sin xBf(sin 2x)=x2+xCf(x2+1)=|x+1|Df(x2+2x)=|x+1|【解析】选项A中,x分别取0,π2,可得f(0)对应的值为0,1,这与函数的定义矛盾,所以选项A错误;选
第十四单元 空间向量及其应用考点一利用空间向量求线面角的大小1(2017年北京卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=6,AB=4(1)求证:M为PB的中点(2)求二面角B-PD-A的大小(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值【解析】(1)设AC,BD交于点E,连接ME,因为PD∥平面MAC,平
第九单元 平面向量考点一平面向量的线性运算1(2015年全国Ⅱ卷)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= ?【解析】∵λa+b与a+2b平行,∴λa+b=t(a+2b)(t∈R),即λa+b=ta+2tb,∴λ=t,1=2t,解得λ=12,t=12【答案】122(2015年全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则( )=-13AB+43AC=1
第十一单元 不等式考点一不等式的性质及不等式的解法1(2017年山东卷)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )Aa+1bb2alog2(a+b)Bb2alog2(a+b)a+1bCa+1blog2(a+b)b2a2(a+b)a+1bb2a【解析】由题意知a1,0b1,所以b2a1,log2(a+b)log22ab=1,2a+1ba+1ba+b?a+1blog2(a+b)故选B
第二十单元 概率与统计的综合应用考点一概率1(2015年全国Ⅰ卷)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为06,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A0648 B0432 C036 D0312【解析】3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C32×062×(1-06),投中3次的概率为P(k=3)=063,所以通过测试的概
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