如何求三角函数的周期三角函数的的周期是三角函数的重要性质对于不同的三角函数式如何求三角函数的周期也是一个难点下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法.1定义法例1. 求下列函数的周期 .(1)分析:根据周期函数的定义问题是要找到一个最小正数对于函数定义域内的每一个值都能使成立同时考虑到正弦函数的周期是.解:∵ 即 . ∴ 当自变量由增加到时函数值重复出现因此的周期是.(2) 分析
求三角函数最小正周期的五种方法关于求三角函数最小正周期的问题是三角函数的重点和难点教科书和各种教参中虽有讲解但其涉及到的题目类型及解决方法并不多学生遇到较为复杂一点的问题时往往不知从何入手本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法仅供参考一定义法直接利用周期函数的定义求出周期例1. 求函数(m≠0)的最小正周期解:因为所以函数(m≠0)的最小正周期例2. 求函数的最小正周期解:因为所以函数的最小
三角函数的最值三基本内容:(一)主要知识:求三角函数的最值主要利用正余弦函数的有界性一般通过三角变换化为下列基本类型处理:(1)引入辅助角化为求解方法同类型①(2)设化为二次函数在上的最值求之(3)设化为二次函数在闭区间上的最值求之(4)根据正弦函数的有界性即可分析法求最值还可不等式法或数形结合.(二)主要方法:①配方法②化为一个角的三角函数③数形结合法④换元法⑤基本不等式法.(三)例题分析
1.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(34)B(00)C(c0). (1)若求c的值 (2)若c=5求sin∠A的值.2 已知函数的最大值是1其图像经过点(1)求的解析式(2)已知且求的值3.已知向量与互相垂直其中(1)求和的值(2)若求的值4.设函数且以为最小正周期.(1)求w_w(2)求的解析式(3)已知求的值.5.已知函数.(1)求的值(2)设求的值.一.选择填空
求三角函数最值的常用解题方法一.使用配方法求解三角函数的最值例1.已知函数的最大值为1求的值解:结论:将三角函数转化为二次函数也是求最值的通法之一应当注意整理成时要考虑的取值及的条件才能正确求出最值二.使用化一法求解三角函数的最值例2.求函数的值域分析:降幂后发现式中出现了和这时再化成一个角的三角函数便可求得解:结论:化一法由化一次化一名化一角三部分组成其中化一次使用到HYPERLINK
高 三 数 学 ---三角函数【教学内容】三角函数中的给角求值给值求值三角函数式的化简三角恒等式和条件等式的证明以及在三角形中的三角恒等变换及求值等内容【教学目标】 1给角求值问题关键是正确地选用公式化一般角为特殊角求值而把非特殊角的三角函数相约或相消给值求值是附有条件的求值问题关键是寻找已知条件与所求三角式之间的角运算及函数名称之间的区别和联系可将已知式进行适当变
三角函数求值域方法小结冯樊 (襄阳市第二十四中学)在高中数学中三角函数的值域或最值问题是非常重要的内容之一也是近几年来高考的一个热点问题所以本文就其求值域的方法归纳如下:一转化为利用正余弦函数的有界性求解的最值问题求函数的值域解一:=2 ∵∴∴解二:由得∵ ∴ ∴ ∴函数的值域为[]例2. 求函数的值域解:由得 ∴为辅助角) ∴∵得由此解
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2008.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值(Ⅱ)令判断函数的奇偶性并说明理由.解:(Ⅰ).的最小正周期.当时取得最小值当时取得最大值2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又...函数是偶函数.2009.(本小题满分12分) 已知函数(其中)的图象与x轴的交点中相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式(Ⅱ)当求的值域【解】(Ⅰ)由最低点为得. 由轴上相邻两个交
已知三角函数图象求解析式方法例析已知函数yAsin(ωxφ)k(A>0ω>0)的部分图象求其解析式与用五点法作函数yAsin(ωxφ)k的图象有着密切联系最主要的是看图象上的关键点与特殊点.本文就一般情况例析如下.一A值的确定方法:A等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半.ω值的确定方法:方法1.在一个周期内的五个关键点中若任知其中两点的横坐标则可先求出周期T然后据ω求得ω的
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