设空间区域G 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G 则称G是空间二维单连通域边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时区域D总在他的左边.dd上式左端是闭区域D的面积A的两倍因此有oxx 反过来如果在区域G内沿任意闭曲线的曲线积分为零也可推得在G内曲线积分与路径无关在D上恒为零)从而区域K使得在K上恒有两条件缺一不可就有图(C)等价命题
1103格林公式及其应用(2)二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件三、二元函数的全微分求积四、全微分方程2定理2设D 是单连通域 ,在D 内具有一阶连续偏导数,(1) 沿D 中任意光滑闭曲线 L , 有(2) 对D 中任一分段光滑曲线 L, 曲线积分(3)(4) 在 D 内每一点都有与路径无关, 只与起止点有关 函数则以下四个条件等价:在 D 内是某一函数的全微分,即 注:两个前提条件缺一不可3
第十章 或②例如 椭圆其中D 是以 O(00) A(11) 设 L 所围区域为D机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数线定理2 目录 上页 下页 返回 结束 则例4. 计算是某个函数的全微分 并求数 并求出它. 移动到注意 本题只在不含原点的单连通区域内积分与路径设 P Q 在 D 内具有一阶连续偏导数 则有第四节 目录 上页 下页
单连通区域oEEC(1). 简化曲线积分y三二元函数的全微分求积与路径无关的四个等价命题练习题答案
二平面上曲线积分与路径无关的 等价条件定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成1) 若D 既是 X - 型区域 又是 Y - 型区域 且定理1 例1. 解: 令由格林公式知 (D) 解: _______. 函数说明: 积分与路径无关时 曲线积分可记为 (2) 对D 中任一分段光滑曲线 L 曲线积分同理可证(3)定理2 则原函数为解: 为了使用格林公式 添加
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 定义2. 性质(1) L可分成 k 条有向光滑曲线弧(2) L- 表示 L 的反向弧对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向对坐标的曲线积分内容小结3. 计算? 对有向光滑弧? 对有向光滑弧4. 两类曲线积分的联系? 对空间有向光滑弧? :原点 O
单连通区域因此 由格林公式有 用格林公式求闭曲线积分 由格林公式得 于是 曲线积分与路径无关 解 设函数P(x? y)及Q(x? y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数? 则P(x? y)dx?Q(x? y)dy在G内为某一函数u(x? y)的全微分的充分必要条件是等式 则所求函数为
第十章 函数定理1 目录 上页 下页 返回 结束 例如 椭圆机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数设因曲线积分设L为D中任一分段光滑闭曲线则机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 移动到取圆弧在 D 内与路径无关.且都取正向 问下列计算是否正确 F 的大小等于点 M
二重积分与其区域边界上 的曲线积分之间的联系D(4)在D 内每一点都有有只须证因 可微(3)与路径无关的曲线积分值:与积分路径无关.解故 若在某单连域内函数PQ偏导连续 因积分与路径无关故可选择方便的积分路径.Q
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报