212.4求齐次线性方程组AX=0的基础解系说明原非齐次线性方程组化为说明 为自由未知量所以令这样解锝原非齐次线性方程组的一个特解为注意:在以上的版本中可以用linsolve(Ab)求非齐次线性方程组的一个特解
MATLAB【例1】设 求矩阵M的秩输入:M=[32-1-3-22-131-3705-1-8]rank(M)输出为:ans = 2矩阵的秩与它的行向量组 以及列向量组的秩相等 因此可以用命令rref求向量组的秩【例5】求向量组
事实上2. 矩阵的秩与向量组的秩的关系: 矩阵的秩矩阵列向量组的秩 矩阵行向量组的秩
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《线性代数》下页结束返回一矩阵的秩的概念二初等变换求矩阵的秩三向量组方面的一些重要方法下页第7节 矩阵的秩及向量组的极大无关组求法①向量组的秩的计算方法②极大无关组的确定方法③用极大无关组表示其余向量的方法注意:第6-7节与教材内容及次序有所不同请作笔记. 定义1 设A是m╳n矩阵在A中任取k行k列(1≤k≤min{mn})位于k行k列交叉位置上的k2个元素按原有的次序组成的k阶行列式
《线性代数》下页结束返回一矩阵的秩的概念二初等变换求矩阵的秩三向量组方面的一些重要方法下页第7节 矩阵的秩及向量组的极大无关组求法①向量组的秩的计算方法②极大无关组的确定方法③用极大无关组表示其余向量的方法注意:第6-7节与教材内容及次序有所不同请作笔记. 定义1 设A是m╳n矩阵在A中任取k行k列(1≤k≤min{mn})位于k行k列交叉位置上的k2个元素按原有的次序组成的k阶行列式
上页一向量组的秩和最大无关组 向量组的最大无关组 若 a1 ??? ar b 线性相关充分性: Ax = 0 的解集 S 的一个最大无关组也即基础解系. 从而 Ax = 0.由此可知也有 矩阵的秩等于它的(行)列向量组的秩.且有 向量组 a1 a2 a3 a4 的秩为2 向量组与其最大无关组等价. 其中 (A B) 表示向量组 A 与 B 的并集构成的向量组. 向量组 A 与向量
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自反性 对称性 传递性二向量组的极大线性无关组与向量组的秩?1 = ( 1 2 -1) ?2 = (2 -3 1) ?3 = (4 1 -1)推论4:见P94页解:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Spring 2011 24ppt第2.3节 向量组与矩阵的秩 如何判断向量组是否线性相关41720221Spring 2011 24ppt41720222Spring 2011 24ppt定义2.6 矩阵A中不为零的子式的最高阶数称为矩阵A的秩(rank)记为R(A).则称A为满秩矩阵 否则称A为降秩矩阵. 另外零矩阵的秩
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