第三章 数系的扩充与复数的引入3. 数系的扩充和复数的概念eq avs4alco1(双基达标 ?限时20分钟?)1.以3i-eq r(2)的虚部为实部以3i2eq r(2)i的实部为虚部的复数是( ).A.3-3i B.3iC.-eq r(2)eq r(2)i D.eq r(2)eq r(2)i解析 3i-eq r(2)的虚部为33i2eq r(2)
3.1.1数系的扩充和复数的概念一选择题1.下列命题中:①若a∈R则(a1)i是纯虚数 ②若ab∈R且a>b则ai3>bi2③若(x2-1)(x23x2)i是纯虚数则实数x±1 ④两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是( )A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】对于复数abi(ab∈R)当a0且b≠0
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数系的扩充和复数的概念典型例题:1.设z为实数时实数a的值是( A ) B.-或-5 D.-3或52.设关于的方程若方程有实数根则锐角和实数根______________________________________.解:3.设复数试求m取何值时(1)Z是实数 (2)Z是纯虚数
PAGE PAGE 13. 1 数系的扩充和复数的概念典型例题:1.设z为实数时实数a的值是( A )A.3 B.-5C.3或-5 D.-3或52.设关于的方程若方程有实数根则锐角和实数根______________________________________.解:3
数系的扩充和复数的概念(两课时)学习目标:1.理解复数的有关概念以及符号表示2.掌握复数的代数表示形式及其有关概念3.在问题情境中了解数系得扩充过程体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则方程求根)在数系扩充过程中的作用感受人类理性思维的作用和数与现实世界的联系.学习重点:引进虚数单位的必要性对的规定以及复数的有关概念.学习难点:复数概念的理解.学习过程: 一课前准备: 阅读教材的内容了解复
PAGE PAGE - 1 -选修2-2 3.1 第1课时 数系的扩充与复数的概念一选择题1.下列命题中:①若a∈R则(a1)i是纯虚数②若ab∈R且a>b则ai3>bi2③若(x2-1)(x23x2)i是纯虚数则实数x±1④两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是( )A.① B.② C.③ D.④[答案] D[分析] 由复数的有关概念逐个判定.[解析]
3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念[学习目标]1.了解引进虚数单位i的必要性了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法理解复数相等的充要条件.[知识链接] 为解决方程x22数系从有理数扩充到实数数的概念扩充到实数集后人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决如从解方程的角度看x2-1这个方程在实数范围
3.1.2 复数的几何意义[学习目标]1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴虚轴模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.[知识链接]1.下列命题中不正确的有________.(1)实数可以判定相等或不相等(2)不相等的实数可以比较大小(3)实数可以用数轴上的点表示(4)实数可以进行四则运算(5)负实数能进行开偶次方根运算答案 (5)
PAGE 3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念eq x(基)eq x(础)eq x(梳)eq x(理)1.虚数单位i.(1)它的平方等于-1即i2-1.(2)实数可以与它进行四则运算在进行四则运算时原有的加乘运算律仍然成立.2.复数的代数形式.(1)形如zabi(ab∈R)的数叫做复数abi叫做复数的代数形式a和b分别叫做复数z的实部和虚部.(2)复数zabi(a
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