第三节 向量的内积和Schmidt正交化一、内积的定义和性质二、向量的长度和性质三、正交向量组的概念和求法四、正交矩阵和正交变换五、小结思考题9/28/20231线性代数教学课件定义1一、内积的定义及性质9/28/20232线性代数教学课件说明9/28/20233线性代数教学课件内积的运算性质9/28/20234线性代数教学课件定义2 向量的长度具有下述性质:二、向量的长度及性质9/28/2023
一 向量的内积长度及向量间的夹角定义正交矩阵有如下性质: 若 A 为正交矩阵则 A=1 或 A= -1 A为正交矩阵则 AT=A-1 也为正交矩阵 若AB为同阶正交矩阵则 AB 也为正交矩阵定义:若 P 为正交矩阵则线性变换 y = Px 称为正交变换性质:正交变换保持线段长度不变 设 y=Px 为正交变换则有由于任意两点的距离均不变从而正交变换不改变图形的形状这是正交变换的优良特性
实向量内积和正交矩阵 考研数学复习打好基础很重要线性代数是数学复习的重难点考生要多加研究下面凯程考研为大家总结线代部分基础知识点希望大家稳扎稳打争取赢得数学高分实向量内积正交矩阵 凯程提示: 复习一般以适应性练习为主在大量做题的同时很多同学多半无暇顾及看书加上前期复习也多半脱离课本与复习为伴这种只练少看书甚至不看书的情况必然会出现知识盲点从而留下复习的遗憾:会做的题重复做使
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1 向量的内积长度及正交性相似矩阵及二次型上堂课主要内容:对向量 1内积:2向量的长度:设当 时称 为单位向量3单位向量:4正交:如果向量 与 满足 则称 向量 与 正交取向量 返回上下页一向量的内积1. 向量的内
(Inner product) (norm)(orthogonal)则有例2 用施密特正交化方法将向量组解所以它不是正交矩阵.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级清华大学 张三这是一节正式课这是一个小标题这是一个小标题这是一个小标题这是一个小标题1这是第一部分的标题教师介绍XX老师上海交通大学XX专业高考总分XX分XX单科(教授科目)XX分目前在掌门
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级清华大学 张三这是一节正式课教师介绍XX老师上海交通大学XX专业高考总分XX分XX单科(教授科目)XX分目前在掌门1对1负责XX学科的教研咨询和教授工作XX老师对XX章节的内容特别有心得并且
B记作求 .⑷证明:⑴1.已知 求 1.直接计算内积.
3向量的单位化 若一非零向量组 中的向量两两正交则称向量组 为正交向量组特别地如果 中全是单位向量那么正交向量组 称为标准正交向量组. 12则有6. 求规范正交基的方法得规范正交向量组如下例6.正交矩阵31例9. 设列矩阵 满足
两向量作这样的运算 结果是一个数量.命题 例 用向量法证明余弦定理 为空间两点. 非零向量 的方向角:向量方向余弦的坐标表示式
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