第三章 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向) 那么我们就把C理解为带有方向的曲线 称为有向曲线.特别申明当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时 例2 此例说明积分 与路线有关.两端取极限得§ 柯西积分定理由于不满足且满足C—R方程:则解︵解依题意知 证它就有无穷多个原函数 解小结与思考1. 应用柯西–古萨
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dz(2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周例如 可将柯西积分定理推广到多连通域的情况D
根据闭路变形原理此积分在D内沿任何一条围绕 其实两者是相等的即柯西积分公式说明:的 为半径作圆L: 使这表明不等式左端积分的模可以任意小只要 足够 在 上连续则柯西积分公式的应用:8解析函数的最大模原理说明:一个解析函数的模 在区域内 1011(设M为函数模的最大值)
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第三章 复变函数级数■复级数 ■幂级数 ■泰勒级数■洛朗级数 ■单值函数的孤立奇点Infinite series ofplex functions 掌握复变函数的泰勒展开和洛朗展开 判断复变函数的奇点种类习题32:1(5);习题33:1(1), 2(4), 3(3)习题34:1(1), 2(1) 习题35:4(4)(8)(12)31 复级数1 强级数,一致收敛对每个 都有设函数项级数即收敛
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