导数的概念一、导数的概念: 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负二、函数在一区间上的导数:f ?(x0)与f ?(x)之间的关系:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处连续三、导数的几何意义:注意:在导数定义中,自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相
导数的概念及基本函数的导数一、复习目标了解导数概念的某些实际背景(瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等), 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导数的概念,熟记常见函数的导数公式 c, xm(m 为有理数), sinx, cosx, ex, ax, lnx, logax 的导数,并能熟练应用它们求有关导数二、重点解析导数概念比较抽象,其定义、方法一般不太熟悉,因此对导数概念的理解是
二重点解析?y f(x0?x)-f(x0) f(x?x)-f(x) ?x?x?0(2)(sinx)?=cosx (cosx)?=-sinxaxb x>0. x?0 又 lim =lim?x?0 若 f(x) 在 R 上可导 (1)求 f(-x) 在 x=a 处的导数与 f(x) 在 x=-a 处的导数的关系 (2)证明: 若 f(x) 为偶函数 则 f?(x) 为奇函数.=l
导数的概念初等函数的导数高阶导数函数的微分 导数与微分例1 . 瞬时速度问题 求: 质点在时刻的瞬时速度设有一质点作变速直线运动 其运动方程为 导数的概念一. 导数问题举例 时 刻瞬时速度变化不大 所以质点在在Δt 时间内速度2.若质点作变速直线运动 1. 若质点作匀速直线运动s0由于速度是连续变化的可以近似地用平均速度代替瞬时速度分析:于是当时的极限即为越小 近似的程度越好称
多元函数微分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E聚点可以属于 E 也可以不属于 E ? 若点集 E 的余集为开集 则称 E 为闭集例如在平面上机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个点 若在? 圆柱体的体积类似地可定义三元函数例如 二元函数x对一切不存在 .是D的聚点.则称 二 元函数解:
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导数的概念及基本运算 胡牧教学目标:1了解导数概念的实际背景 2理解导数的几何意义 3掌握函数会求多项式函数的导数 4会求曲线的切线方程 基础知识导数的定义:_______________________________导数的几何意义:函数y=f(x)在点处的导数就是曲线________即________(1)设s=s(
第 二 章 一 元 函 数 微 分 学 及其应用7/10/20241导数的概念第 一 节7/10/20242四个问题:(1)已知物体移动的距离表示为时间的函数, 求物体的即时速度;(2)求曲线上一点的切线;(3)求函数的最值;(4)求曲线的长。7/10/20243一引例1直线运动的即时速度7/10/20244若动点做匀速直线运动,若动点做变速直线运动,运用前面介绍的极限思想,即可得7/10/202
第6课时函数的概念1理解函数的概念,了解构成函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域、函数值我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长函数关系任意一个唯一确定y=f(x),x∈A自变量定义域函数值值域在研究函数时常会用到区间的概
第二章第二章 一元微积分学及其应
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