单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常微分方程 在力学物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究往往需要寻求变量间的函数关系但根据问题的性质常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式这种关系式在数学上称之为微分方程微分方程又分为常微分方程和偏微分方程本章讨论的是前者 常微分方程是现代数学的一个重要分支内容十分丰富作
所以本节只讨论或写成方程的两边同乘以 y = 0 也是方程的解但不包含在通解中为微分方程的解.分离变量衰变规律1.分离变量
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第十二章常微分方程 积分问题 微分方程问题 推广 在许多物理、力学、生物等现象中,不能直接找到联系所研究的那些量的规律,但却容易建立起这些量与它们的导数或微分间的关系。含有未知函数的导数(或微分)的关系式。第一节微分方程的基本概念常微分方程方程的阶数线性方程、非线性方程方程的解、通解、特解、所有解初始条件(定解条件)积分曲线(解的几何意义)初值问题、初值问题的解齐次方程、非齐次方程在力学、物理
中有定义尽管我们不一定能求出方程 形象的说解在L上任一点DEtools[phaseportrait] 画向量场及积分曲线([diff(y(x)x)=-y(x)]y(x) 定义微分方程x=-2..2 指定x范围[[y(-2)=2][y(-2)=1][y(-2)=-2]] 给出
1定义的微分方程称为齐次方程2解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程例 1 求解微分方程解微分方程的解为例 2 求解微分方程解微分方程的解为例 3抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图由夹角正切公式得得微分方程分离变量积分得平方化简得抛物线解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4二、可化为齐次型的方程1定义为齐次型方程否则为非齐次型方程2
可分离变量的方程实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面积分得代入化简为齐次型方程.营口地区成人高等教育 QQ群 54356621方程变为营口地区成人高等教育 QQ群 54356621思考题解答营口地区成人高等教育 QQ群 54356621
常系数非齐次线性微分方程组 微分方程组的概念设单位时间内每个捕食者吃掉的食饵数量与将转化为能量去生育后代 设转化系数为且质点在时刻高阶微分方程组9(1)函数向量和函数矩阵对任意常数称为收敛的都是收敛的(一致收敛的)15函数矩阵序列的收敛解: 则有 在 内存在惟一解 .令(4) 是积分方程在 上的连续解. 利用变换
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分方程 第六章— 积分问题 — 微分方程问题 推广 6.1 微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程的基本概念引例 几何问题物理问题引例1. 一曲线通过点(12) 在该曲线上任意点处的解: 设所求曲线方程为 y = y(x) 则有如下关系式:①(C为任意常数)由 ② 得 C
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常微分方程课件 制:闫宝强傅希林刘衍胜范进军劳会学张艳燕第一章 初等积方法第五章 定性与稳定性概念第三章 线性微分方程第二章 基本定理第四章 线性微分方程组第六章 一阶偏微方程初步第1讲 微分方程与解微分方程 什么是微分方程它是怎样产生的这是首先要回答的问题. 300多年前由牛顿(Newton164
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