所以本节只讨论或写成方程的两边同乘以 y = 0 也是方程的解但不包含在通解中为微分方程的解.分离变量衰变规律1.分离变量
1定义的微分方程称为齐次方程2解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程例 1 求解微分方程解微分方程的解为例 2 求解微分方程解微分方程的解为例 3抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图由夹角正切公式得得微分方程分离变量积分得平方化简得抛物线解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4二、可化为齐次型的方程1定义为齐次型方程否则为非齐次型方程2
可分离变量的方程实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面积分得代入化简为齐次型方程.营口地区成人高等教育 QQ群 54356621方程变为营口地区成人高等教育 QQ群 54356621思考题解答营口地区成人高等教育 QQ群 54356621
Ordinary Differential Equations蔡 军 伟宁波工程学院理学院 or 例2 单摆 选取一些常数我们求解初始值问题得解为 如果微分方程中未知数依赖于两个或更多的自变量称为偏微分方程例如: 例如:为方程的隐式解n 阶方程的通解:把含有 n 个相互独立的任意常数为任意常数)当定解条件为初始条件时相应的定解问题也就为初值问题解:求出所给的函数导数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常微分方程 在力学物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究往往需要寻求变量间的函数关系但根据问题的性质常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式这种关系式在数学上称之为微分方程微分方程又分为常微分方程和偏微分方程本章讨论的是前者 常微分方程是现代数学的一个重要分支内容十分丰富作
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解法及应用 代换某组合式例1. 求下列方程的通解调换自变量与因变量的地位 22020232202023变方程为(1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程 P327 题3 求下列微分方程的通解:提示: 可化为贝努里方程提示: 令且鸭子游动方向始终朝着点O 要点:( 齐次方程 )令 X = 0 得截距的新鲜空气得微分方程新鲜空气 .高等数学课件
精品课程序 言第1章 函 数第2章 导 数第3章 定积分第4章 求导方法第5章 导数应用第6章 求积分方法第7章 定积分应用第8章 微分方程8-1 什么是微分方程精品课程序 言第1章 函 数第2章 导 数第3章 定积分第4章 求导方法第5章 导数应用第6章 求积分方法第7章 定积分应用第8章 微分方程8-2 可分离变量法精品课程序 言第1章 函 数第2章 导 数第3章 定积分第4章 求导方法第5章
第十二章常微分方程 积分问题 微分方程问题 推广 在许多物理、力学、生物等现象中,不能直接找到联系所研究的那些量的规律,但却容易建立起这些量与它们的导数或微分间的关系。含有未知函数的导数(或微分)的关系式。第一节微分方程的基本概念常微分方程方程的阶数线性方程、非线性方程方程的解、通解、特解、所有解初始条件(定解条件)积分曲线(解的几何意义)初值问题、初值问题的解齐次方程、非齐次方程在力学、物理
高等数学课件全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节一全微分方程二积分因子法 第十二章 2152023高等数学课件判别: P Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数① 为全微分方程 则求解步骤:方法1 凑微分法方法2 利用积分与路径无关的条件.1. 求原函数 u (x y)2. 由 d u = 0 知通解为 u (x y) = C .一全微分方程则称为全微分
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