第卷 第期
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级教学目的:掌握常见一阶微分方程的求解 方法难 点:一阶线性非齐次微分方程的 通解 重 点:可分离变量的微分方程齐
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作第二章 一阶微分方程的初等解法 一阶微分方程的初等解法即把微分方程的求解问题化为积分问题用数学方法经过有限次代数运算和作有限次不定积分将微分方程的解用初等函数或初等函数的待积式来表达这种方法习惯上称为初等积分法或求积法能用初等积分法求解的微分方程称为可积方程 初等积分法的实质就是尽可能设法把所遇到的微分方程的求解问题转化为积分(求原函数)问题应当指出
二阶线性偏微分方程的分类刘庆成3112001158201342偏微分方程偏微分方程:含有未知的多元函数u及其偏导数的关系式。n阶线性偏微分方程:方程中未知函数偏导数的最高阶数为n。线性偏微分方程:偏微分方程关于未知函数及其偏导数都是线性的。三类典型方程三类典型方程三类典型方程二元二阶线性方程的分类二元二阶线性方程的分类多元二阶线性方程的分类多元二阶线性方程的分类多元二阶线性方程的分类调和方程THANK YOU!
5(2) 柱坐标系柱坐标系中的Laplace方程为设具有分离变数形式的解为代入后得是指定点 为复常数根据定理及复变函数理论可以在常点邻域内将此唯一的解析解展开为泰勒级数该级数的系数是待定的确定系数的方法:将级数解代入方程合并同幂项然后令合并后的各系数分别为零得到系数间的递推关系最后用已给的初值确定各系数最后得到确定的级数解26(2) 级数解在 是否收敛在勒让德方程中 对余弦函数其绝对值
§93几种二阶微分方程一、最简单的二阶微分方程 三、不显含自变量的二阶微分方程 二、不显含未知函数的二阶微分方程 二阶微分方程的一般形式为F(x, y, y?, y??)?0? 在这节里介绍几个简单的、经过适当变换可将二阶降为一阶的微分方程? 一、最简单的二阶微分方程 形如y???f(x)的微分方程是最简单的二阶微分方程? 这种方程的通解可经过两次积分而求得? 其中C1? C2为任意常数? 解?
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