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  教学单元3z变换与z反变换 东北大学·关守平guanshouping@教学模块2 信号转换与z变换的拉普拉斯变换式为的采样信号为 其拉普拉斯变换式为 引入一个新的复变量31 z 变换的定义时域s 域z 域时间序列(信号幅值信息)序列时刻(时间信息)：单位延迟因子z 变换关于z变换过程：注：与 不是一一对应关系，一个 可有无穷多个与之对应。s变换s 变换将离散函数 展开如下 然后利用公式直接展开32

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  双边Z变换对B(z)=z 是分子多项式A(z)=z-a是分母多项式 B(z)的根称为X(z)的零点A(z)的根称为X(z)的极点复共轭z域微分相乘卷积u(n)z>a依z变换定义可得 x1(n)={123} x2(n)={2345}利用matlab 中的conv_m函数 >> x1=[123]n1=[-1:1] >> x2=[2345]n2=[-2:1] >>

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  1定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)一、反Z变换2三种求法：留数法、部分分式法、幂级数展开法1复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，而即围线c：X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条逆时针的闭合单围线。1留数法（围线积分法）2由留数定理可知：为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点，Res[]表示极点处的留数。32、当Zk为s阶(多

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  第六章离散系统的z域分析 在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。 §61z 变换 从拉普拉斯变换到z变换 z变换定义 收敛域一、从拉普拉斯变换到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号: 取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得 令z = esT，上式将成为复变量z的函数，

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  §63逆z变换求逆z变换的常用方法有：幂级数展开法、部分分式展开法等。 一般而言，双边序列f(k)可分解为因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)两部分，即f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k)?(–k – 1) + f(k) ?(k)相应地，其z变换也分两部分 F(z) = F2(z) + F1(z)， ? |z| ?已知象函数F(z)及其收敛域不难由F(z)求得F1(z)和F2(z