2013年全国大学生数学专业竞赛试题及解答一计算题求极限 解法1 直接化为黎曼和的形式有困难.注意到 由于 所以.解法2 利用得由于所以 .(2)计算其中为下半球的上侧.解法一. 先以代入被积函数 补一块有向平面其法向量与轴正向相反利用高斯公式从而得到其中为围成的空间区域为上的平面区域于是 .解法二. 直接分块积分 其中为平面上的半圆.利用极坐标得 其中
2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答(1)计算积分 解 方法一 直接利用分部积分法得 方法二 不妨设由于 而积分关于在上一致收敛故可交换积分次序 方法三 将固定记 可证在上收敛.设 因为而收敛所以由Weierstrass判别法知道 对一致收敛.所以可以交换微分运算和积分运算的次序 即. 由的任意性上式在上成立.所以 由于 所以即. 若关于
2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答(1)计算积分 解 方法一 直接利用分部积分法得 方法二 不妨设由于 而积分关于在上一致收敛故可交换积分次序 方法三 将固定记 可证在上收敛.设 因为而收敛所以由Weierstrass判别法知道 对一致收敛.所以可以交换微分运算和积分运算的次序 即. 由的任意性上式在上成立.所以 由于 所以即. 若关于
2010年全国大学生非数学专业竞赛试题及解答一计算题求极限 解法1 直接化为黎曼和的形式有困难.注意到 由于 所以.解法2 利用得由于所以 .(2)计算其中为下半球的上侧.解法一. 先以代入被积函数 补一块有向平面其法向量与轴正向相反利用高斯公式从而得到其中为围成的空间区域为上的平面区域于是 .解法二. 直接分块积分 其中为平面上的半圆.利用极坐标得 其
2009年 第一届全国大学生高等数学竞赛预赛试题及答案(非数学类)一填空题(每小题5分共20分)1.计算____________其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.解 令则 ()令则2.设是连续函数且满足 则____________.解 令则解得因此3.曲面平行平面的切平面方程是__________.解 因平面的法向量为而曲面在处的法向量为故与平行因此由知即又于是曲面在处的切平面
x第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷参考答案及评分标准(非数学类2011)一(本题共?4?小题每题?6?分共?24?分)计算题2(1??x)?x???e2?(1??ln(1??x))1.??lim.x?0Created with an evaluation copy of Aspose.Words. To discover the full versions of our APIs pleas
2011年 第三届全国大学生高等数学竞赛预赛试题及答案(非数学类)一.计算下列各题(本题共3小题每小题各5分共15分要求写出重要步骤)(1).求解:方法一(用两个重要极限):方法二(取对数):(2).求解:方法一(用欧拉公式)令其中表示时的无穷小量方法二(用定积分的定义)(3)已知求解:二.(本题10分)求方程的通解解:设则是一个全微分方程设方法一:由得由得方法二:该曲线积分与路径无关三.(
第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)2009一填空题(每小题5分共20分)1.计算____________其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.解 令则 ()令则2.设是连续函数且满足 则____________.解 令则解得因此3.曲面平行平面的切平面方程是__________.解 因平面的法向量为而曲面在处的法向量为故与平行因此由知即又于是曲面在处的切平面方程是即曲面平
2012年全国高中数学联合竞赛(四川初赛)一单项选择题(本大题共6个小题每小题5分共30分)1设集合则=( ) A B C D 2正方体中与截面所成的角是( ) A B C D 3已知则是在上恒成立的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也
1979年全国高中数学竞赛题第一试 1.求证:sin3θ=4sinθsin( eq f(π3)θ)sin( eq f(2π3)θ)2.已知:双曲线的两条渐近线的方程为xy=0和x-y=0两顶点间的距离为2试求此双曲线方程.3.在△ABC中∠A为钝角求作一个面积最小的圆把△ABC完全盖住.4.圆的两条非直径的圆相交求证:它们不能互相平分.5.解方程组 eq blc{(aac(x-yz
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