测量值数学期望及方差估计值的应用1 应用数学期望和方差是随机变量的两个最重要、最常用的数字特征:数学期望反映了随机变量的平均特性,而方差则反映了随机变量的分散程度。(1)反映测量结果的正确性、精密性和准确性例如,在一定测量条件下,进行一系列等精密度测量,根据测量数据确定出标准偏差σ的值,以此说明随机误差概率密度的分布情况,并作为评价测量结果的精密度的指标。(2)用于测量值的进一步处理例如,系统
测量值数学期望和方差的估计利用有限次测量结果,对测量值的数学期望和方差进行估计 1.估计合理性的判断准则 2.测量值数学期望的估计 3.测量值方差和标准偏差的估计4.测量值数学期望及方差估计值的应用
测量值数学期望的估计1 E(X)的估计值根据概率论中关于数字特征估计法的结论,若随机变量X的分布中待估计的参数是其数学期望E(X),则可以用样本平均值 进行估计。因此,对于测量值X,可以用测量样本(x1,x2,…,xn)的平均值对其数学期望E(X)进行估计。可以证明, 作为E(X)的估计值是符合一致性估计和无偏估计准则的。2一致估计 即 在n→∞时等于被估计值E(X),符合一致估计准则。3 无偏估
测量值的数学期望和方差1 测量值的特性对被测量进行无限多次等精密度测量,可以得到与测量值X(随机变量)相应的测量数据序列x1,x2,x3,…,xi,…。此时,测量值X的取值可以是连续的,也可以是离散的。若在宏观范围内讨论,大多数测量值的可能取值范围是连续的。例如,测量一个电压,由于随机误差的影响,从理论上来讲,每个测量数据xi可能处在电压真值附近某小区间的任意位置上,即测量值的取值是连续的。但由于
学生分析二目标分析(1)知识上:学生已学习过样本期望值有一定知识储备(2)方法上:能用样本期望值去估计总体(3)思维上:高三学生已经历从经验型抽象思维到理论型思维的过渡(4)能力上:对知识的主动迁移整合的能力和应用数学的能力较弱 自主探究自分主析探问究题 创设情景提出问题 [师]:这个问题还可以用上述方法解决吗093样本标准差: 此时所有数据相等显然波动性最小最集中(4)方差与标准差的用途:在总体
测量值方差和标准偏差的估计1 贝塞尔公式 其中,νi称为残差或剩余误差。2 算术平均值的标准偏差的估计值n次等精度测量中,测量数据算术平均值 的标准偏差是测量值X的标准偏差的 倍。在不能确切计算测量值的标准偏差时,可以用其估计值计算样本算术平均值的标准偏差的估计值,此时
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2 总体期望值的估计(4月24日)教学目标:1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。2、培养学生分析数据的能力。教学重点:计算样本(总体)的平均数教学难点:适当抽样提高样本的代表性。教学过程:一、引言:在初中,总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说,它的平均数不易求得,常用容易求得的样本平均数:对它进行估计,而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个
返回主目录返回主目录第十三章 随机变量的数字特征
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章线性方程组直接解法—— 误差估计1本讲内容 向量范数 矩阵范数 向量范数的定义 常见的向量范数 向量范数的性质 矩阵范数的定义 F-范数与算子范数 矩阵范数的性质算子范数的性质 误差估计2向量范数设函数 f : Rn ? R若 f 满足 f(x) ? 0? x?Rn
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