垂直于平面内的任一向量.平面平行于 坐标面将三点坐标代入得解三两平面的夹角
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级平面及其方程 平面和直线是最简单和最基本的空间图形本节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线的问题介绍平面和直线的各种方程及线面关系线线关系 确定一个平面可以有多种不同的方式但在解析几何中最基本的条件是:平面过一定点且与定向量垂直这主要是为了便于建立平面方程同时我们将会看到许多其它条件都可转化为此先介绍平面
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系7 平面及其方程平面的点法式方程平面的一般方程两平面的夹角2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系 如果一非零向量垂直于一平面这向量就叫做该平面的法线向量.法线向量的特征:垂直于平面内的任一向量.已知设平面上的任一点为必有一平面的点法式方程2007年8月2南京
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高等数学电子教案与平面上的任一向量都垂直.它和平面π的法向量垂直. n⊥M0M=0 即 n·M0M=0样的.由(2)式减去(3)式得到特点例如A=0方程 ByCzD=0 .轴和y轴上的投影为0这法向量必定同时垂直于x轴和y轴.z平面. 且离xOz平面的距离为13. x-2z=0(4)平行于z轴.且过原点.是过z轴的平面例4 求平行于y轴且通过点P1(1-51)p2(32-2)的平面方程.P
的混合积记作 [ ? ? ? ]j混合积性质:高 h 为 ? 在 ? ? ?上的投影的绝对值AC = (x3 – x1 y3 – y1 z3 – z1)§3 平面及其方程设平面? 过定点 M0(x0 y0 z0) 且有法向量n=(AB C).而M0 M =(x ? x0 y ? y0 z ? z0)即: x ? 2y 3z ? 8 = 0 可取n = M1M2 ?
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一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角第四节 平面及其方程第八章向量代数空间解析几何现在来建立平面 ? 的方程则点 M 在平面 ? 上的充要条件是设平面 ? 过点是平面 ? 的法向量在平面 ? 上任取一点 M(x, y, z),nMM0?一、平面的点法式方程该方程称为平面 ? 的点法式方程所以有例 1求过点(2, 1, 1)且垂直于向量 i + 2j + 3k 的平面方程 解显然,
第四节 平面及其方程平面的点法式方程确定一个平面的条件很多但在解析几何里最基本的条件是:平面经过一个定点且垂直于一个已知向量以后我们将看到许多其它条件都可转化为此垂直于平面的任一非零向量称为该平面的法线向量因而一个平面的法线向量有无穷多个且它们相互平行假设平面经过一定点且其法线向量为下面来建立平面方程设点是平面上任一点(图6-17)则向量必与平面的法线向量垂直于是而所以
第五节 平面及其方程教学目的:介绍最简单也是非常常用的一种曲面——平面平面是本书非常重要的一节本节让学生了解平面的各种表示方法学生在学习时领会各种特殊位置平面的表示方法会求出各种位置上的平面了解平面与其法向量之间的关系教学重点:1.平面方程的求法 2.两平面的夹角教学难点:平面的几种表示及其应用教学内容:一平面的点法式方程1.平面的法线向量定义:垂直于一平面的非零向量叫做平面的
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