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例如:xOy平面仍构成(2)W 对加法与数乘满足线性空间定义的八条.的.运算是封闭的那么W就是一个子空间. 数多项式R[x]为一个非平凡子空间. 容易验证命题3 间的证明思路:形是 m 1维的
第六章 线性空间与线性变换第一节 线性空间的定义与性质第二节 线性空间的维数基与坐标第三节 基变换与坐标变换第四节 线性变换第五节 线性变换的矩阵§1 线性空间的定义与性质定义1 设V是一个非空集合R为实数域如果对任意两个元素 ∈V 总有唯一的一个元素 ∈V与之对应称为 的和记作 对于任一个数k∈R与任一个元素
定义 设K是一个数集 如果 则称V为数域K上的一个线性空间. 记为VK 或V. ?=1?=(1k?k)?=1k(k?)=1k?0=0例如 齐次线性方程组Ax=0的全体解的集合U构成解空间我们知道U中所有向量都可以有Ax=0的基础解系表示. 这是线性空间的重要性质. Rm?n是m?n维线性空间 如R2?3的一组基为:
§3. 维数.基与坐标复习概念和结论.线性组合:设V是数域P上的线性空间是V中的一组向量是数域P中的数那么向量称为向量组的一个线性组合 或者说向量可以用向量组线性表出等价:设可以互相线性表出则它们称为等价线性相关:线性空间V中如果在数域P中有个不全为零的数使那么向量组称为线性相关
§ Rn中的度量与正交变换 关于向量(即列矩阵)的加法和数乘运算 满足如下8条基本性质:设V是一个向量空间 U?V 若U也构成一个向量空间 则称U为V是一个子空间.由定义 对???V ?唯一的一组有序实数 k1 k2 … kr使得? = k1?1k2?2…kr?r . ??1 ?1 1 1 ?1 1 事实上 对于这个例子 除了A3 A4以外 A1 A2 A3 A4中任意两个向量都构成L(A1 A
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线性代数1线性空间10 几何空间和向量空间11 线性空间的定义和性质12 基,维数和坐标13 巴拿赫空间和希尔伯特空间*14 基变换与坐标变换10 几何空间和向量空间定义:一定范围内具有某些性质或者满足一定条件的对象组成的全体称为集合。集合中的每个对象称为元素。(1) 0,1?P;定义:设P是一个数集,如果(2) ?a,b?P,都有a+b?P, a-b?P, ab?P, 且当b?0时, a/b?
系统与控制中的矩阵理论线性空间的定义与性质定义设V是数域K上的一个线性空间 是V中的一组向量 是数域K中的数那么向量 称为向量 的一个线性组合有时也称向量 可以由
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