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  §6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积物体的重心转动惯量与引力．教学内容 曲面面积的计算公式物体重心的计算公式转动惯量的计算公式引力的计算公式．基本要求：掌握曲面面积的计算公式了解物体重心的计算公式转动惯量的计算公式和引力的计算公式．教学建议：要求学生必须掌握曲面面积的计算公式物体重心的计算公式转动惯量的计算公式和引力的计算公式并且布置这方面的的习题．教学程序一曲面的面积（一）

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  求下列均匀几何体的形心1）质量分布在心形线所围成平面区域上。解：由对称性可得形心坐标为。（注：如果质量分布在心形线上，则有  此时形心为）。2）质量分布在半球体上。解：由对称性，形心坐标为。求球体的质心，这里假设球体内各点处的密度等于该点到坐标原点的距离的平方。解：由对称性可得。 因为，所以质心坐标为。设均匀薄片（密度为常数）所占的闭区域如下，求指定的转动惯量

• 重积分的应用.ppt

  定出积分限计算要简便 使得集中的质量设物体占有空间域 ? 将 ? 分成 n 小块— 对 x 轴的 静矩三物体的转动惯量类似可得: G 为引力常数对 xoy 面上的平面薄片D 为球的质量

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• §9.4重积分的应用.doc

  8 §94重积分的应用94．1几何上的应用曲面的面积设光滑曲面方程为，它在面上的投影区域，函数在有一阶连续的偏导数。求曲面。在上任取一个直径很小的子域（也代表该子域的面积），在上任取一点，对应地有曲面上的一点，过点作切平面，它被以的边界曲线为准线，母线平行于轴的柱面割下部分的为，则相应于的小曲面部分的面积可用近似代替，设曲面在点处的法向量与正向的夹角，∵， ∴， 又∵切平面的法向量为， ，∴，

• D10_4重积分的应用.ppt

  单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一面积与立体体积 二空间曲面的表面积 三物体的质心 四物体的转动惯量 五物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用 第十章 1. 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点

• sect6重积分的应用.ppt

  返回后页前页§6 重积分的应用 应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量 还可求曲面的面积立体的重心转动惯量和物体之间的引力等.一． 曲面的面积二． 重心三． 转动惯量 四． 引力 返回一曲面的面积 设 D 为可求面积的平面有界区域 在 D 上 具有连续的一阶偏导数现讨论由方程 所表示的曲面 S 的面积.

• D7_4重积分的应用.ppt

  单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一平面面积与立体体积 二曲面的面积 三物体的质心 四物体的转动惯量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用 五物体的引力 1. 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从重积分定义出发建立积分式 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点 画出积

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系重积分的应用曲面的面积重心转动惯量引力2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系1曲面的面积 设 D 为可求面积的平面有界区域 在 D 上 具有连续的一阶偏导数现讨论由方程 所表示的曲面 S 的面积. (1) 对区域 D 作分割