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例如:已知如图6-1:在△ABC中AB>AC∠1=∠2P为AD上任一点 求证:AB-AC>PB-PC 证明:(补短法)延长AC至M使AM=AB连接PM 在△ABP和△AMP中 AB=AM (辅助线作法) ∠1=∠2 (已知) AP=AP (公共边) ∴△ABP≌△AMP (SAS) ∴PB=PM
1.如图正方形ABCD中∠1=∠2点Q在DC上点P在BC上求证:PA=PBDQ证明:延长PB到E使BEDQ连接AE ∵AD=AB∠D=∠ABE90°∴△ABE≌△ADQ 得∠3=∠2∠E=∠5=∠1∠4 又∠1=∠2 ∴∠1=∠3∴∠PAE=∠3∠4 ∴∠PAE=∠E ∴PAPEPBBE=PBDQ取长法补短法不懂的同学进来参考下在三角形ABC中∠C=2∠BAD是△ABC的角平分线∠1=∠B请证明:
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截长补短法图1-1人教八年级上册课本中在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而截长补短法又是解决这一类问题的一种特殊方法在无法进行直接证明的情形下利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.已知如图1-1在四边形ABCD中BC>ABAD=DCBD平分∠ABC.求证:∠BAD∠BCD=180°.分析:因为平角等于180°因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化
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