第十五单元 直线和圆的方程考点一求圆的方程1(2016年浙江卷)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 ? 【解析】由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或a=-1当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+52=0,配方得x+122+(y+1)2=-540,不表示圆;
第十七单元 直线与圆锥曲线的关系考点一直线与椭圆的综合应用1(2016年全国Ⅲ卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,A、B分别为C的左、右顶点P为C上一点,且PF⊥x轴过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A13 B12 C23 D34 【解析】如图,由题意得A(-a,0)
第十单元 数列考点一等差数列1(2017年全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )A1 B2 C4 D8【解析】a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+6×52×d=48,联立2a1+7d=24, ①6a1+15d=48, ②由①×3-②,得(21-15)×d=24,即6d=24,所以d
第十一单元 不等式考点一不等式的性质及不等式的解法1(2017年山东卷)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )Aa+1bb2alog2(a+b)Bb2alog2(a+b)a+1bCa+1blog2(a+b)b2a2(a+b)a+1bb2a【解析】由题意知a1,0b1,所以b2a1,log2(a+b)log22ab=1,2a+1ba+1ba+b?a+1blog2(a+b)故选B
第十六单元 圆锥曲线的概念与几何性质考点一椭圆的标准方程和几何性质1(2017年全国Ⅰ卷)设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A(0,1]∪[9,+∞) B(0,3]∪[9,+∞)C(0,1]∪[4,+∞)D(0,3]∪[4,+∞)【解析】当0m3时,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°
第十八单元 统计初步考点一数据分析1(2017年全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小
第二十二单元 选考模块考点一极坐标与参数方程1(2017年全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为x=a+4t,y=1-t(t为参数)(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a【解析】(1)曲线C的普通方程为x29+y2=1当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0由x+4
第七单元 三角函数考点一 三角函数求值1(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称若sinα=13,则cos(α-β)= ?【解析】∵α与β关于y轴对称,∴α+β=π+2kπ(k∈Z),则sinα=sinβ=13,∴cosα=223,cosα=-cosβ,∴cos(α-β)=-cos2α+sin2α=-79【答案】-792(201
第十三单元 空间几何中的平行与垂直考点一点、线、面位置关系的判断1(2016年浙江卷)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )Am∥l Bm∥n ⊥l Dm⊥n 【解析】∵α∩β=l,∴l?β∵n⊥β,∴n⊥l【答案】C2(2015年安徽卷)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A若α,β垂直于同
第十九单元 计数原理与概率考点一排列与组合1(2017年全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A12种 B18种 C24种 D36种【解析】由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式为C31×C42×A22=36(种),或列式为C31×C42×C21=3×4×32×2=36(种)故
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